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1、16工科物理1999Vol.9No.1用绳拉船靠岸的船速问题钱树高(云南工业大学物理教研室,昆明650051)夏英齐(云南教育学院物理系,昆明650223)(收稿日期:1998-05-20)摘要讨论了用绳拉船靠岸的速度,介绍和比较了两种求解方法:微分求导数和速度合成与分解法,提供并较详细分析了第三种求解方法:作功和能量方法,阐述了第四种求解方法:几何学方法,提出了两个值得认真思考和讨论的问题.关键词船速;微分计算;速度合成与分解;功和能;几何学SPEEDOFBOATDRAWNTOWARDSTHESHOREWITHAROPEQian
2、Shugao(DepartmentofPhysics,YunnanPolytechnicUniversity,Kunming650051,China)XiaYingqi(DepartmentofPhysics,YunanEducationCollege,Kunming650223,China)AbstractThespeedofboatdrawntowardstheshorewitharopeisdiscussedindetail.Twomethodsofsolution,onebythedifferentialcalculusa
3、ndtheotherbytheresolutionofvelocity,areintroducedandcompared;thethirdmethod,startingfromtheconceptofworkandenergy,isprovidedandanalysed;finally,thefourthmethod,whichisamethodofgeometry,isdescribed.Lastly,twoquestionsareputforward,whichneedtobeconsideredcarefully.KeyWo
4、rdsspeedofboat;differentialcalculus;compositionandresolutionofvelocity;workandenergy;geometry1导数法和分解法[1,2,3]大学物理教材上有这样一个题:湖中有一小船,岸上有人用绳跨定滑轮拉船靠岸,如图1,当人以速度v拉绳时,船运动的速度V为多少?设滑轮距水面高度为h,滑轮至船原位置的绳长为l0.图1对于这类题,通常是用微分求导数的方法去求解.[4]合速度、什么是分速度这一难点.然而近年有文指出,这种做法回避了向学生讲解速度的合成与分解,弄清
5、什么是若学生用速度合成与分解的方法求解工科物理1999Vol.9No.117为什么?分清哪个是合速度、哪个是分速度?便采用微分求导数的方法.按文[4]的意见,在第一个例子中,船的速度V是合速度,拉绳的速度v是分速度,另一分速度是u,与绳垂直(见图1);在第二个例子中,合速度是v0,分速度是V′和u′(见图图23).这种解答,运用速度合成与分解的观点,时,回答往往是(见图2)显得直观、直接,干净利落,值得我们注意和V=vcosθ(1)重视.当教师向他们指出,这是错误的,正确答案应然而,要分清哪个是合速度、哪个是分速为度,有时候是很不
6、容易的;有些问题用速度合V=v/cosθ(2)成与分解来求解,是比较困难的,或者容易出后,他们是否真正弄懂了呢?错的.[1,4]我们来看类似的另一个例子:一人用绳拉雪橇奔跑,雪橇位于高出地面H的光滑2作功法和几何法平台上,如图3.若人向前奔跑的速度为v0,雪这里,我们提供第三种解法——用作功橇的速度V′为多少?和能量的观点求解.我们认为,多用几种方法求解一个问题是很有好处的,借此可以互相检验、比较、启发和补充,从而深化我们对问题的认识.假定人以力f拉绳,所作功的功率为p=fv,这时绳对船所作功率则为p′=fVcosθ,这两个功率应
7、相等,即图3fv=fVcosθ(5)于是用速度的合成与分解,学生(特别是接受V=v/cosθ(6)了上例教训后)的答案大多是(见图4)可见,求解过程十分简单、明了.从功能V′=v0/cosθ(3)原理来思考这个问题,结论也是十分自然的.人以速度v拉绳,随着时间的推移,人作的功将越来越多,同时,船也越来越靠近岸边,θ越来越大,因而船速V也越来越大,人作的功转化为船的动能的增加,这正是式(6)的一个物理含义.在第二个例子中,设人在x方向拉绳之图4力为F,绳中张力为T.由于绳的质量可以略去不计,有又错了.这次正确答案为F-Tcosθ=0
8、(7)V′=v0cosθ(4)T=F/cosθ(8)于是,教师们为了回避向学生讲清这是人所作的功率为Fv0,绳的张力对雪橇所作18工科物理1999Vol.9No.1的功率为TV′,这两个功率应该相等,于是有Fv0=(F/cosθ)V′(9)故V′=
