对探究的指瑕和再探究

《对探究的指瑕和再探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、中小学技予．(中学版)；叨中化难为易殊路同归安徽省枞阳县牛集初级中学(246735)丁平看了贵刊2008年第11期邹邦杰老师《请帮我解我们知道：在任意一个三角形巾，满足：a=nz+惑》一文，深为邹老师的钻研精神所感动!在此，笔者，—2COSG(m、Ⅱ已知，Z、G未知)谈谈自己的证法，仪供参考．变形：Z—2mcosC．／+m一a=0原题已知△ABC是等边三角形，且AD=BE=这是典型的一元二次方程，在这个方程中，z只能CF，D、E、F分别在aABC的j边上，求证：△DEF是取值：z。=z2或者≠f，也就是说当a、r凡值已知时，等边三角形．一冗

2、二次方程中f．H,It取两个值．引申题已知△DEF是等边三角形，D、E、F在故AABC中，、y、：必有两个值相等，或者j爪值ABC三边上，且AD=BE=CF，问AABC是否一定足相等，不存在三个不同的值．当：v==时，结论1成等边三角形?立；当=Y或v==或=时，详见分析2可知：依然原命题很好证明，它的逆是结论1成立．命题也是成立的，只是不容易综上分析可得：z~ABC是等边三角形．证明，其实邹老师想多r，我证法二图形证法(构造法+轴对称图形法)们可以化难为易．在这里，为了使大家看明白，本文拟一步一步进行剖析，希望对火家有FC所帮助!图1证法

3、一函数证法(j角函数+二元一次方程法)分析l二角形的j边关系不妨设DB：、=Y、FA=，则它一定满足三(为区别以上证法，故将字母顺序交换)图3图4角形三边关系，即：正三角形ABC内接于圆④，分别过AB、BC、AC作f+，n>Ⅱf>f2一，n{【Y+m>n解得：{Y>o—m同圆。同直径的圆o1、02、O3，在圆o1取点F，过【>Ⅱ+，，f>一A、B、作直线分别交圆于D、E．结论：1．当=y=。时，△ABC是等边三角形；2．易证明：CD=BF=AE，ADEF为正三角形．且图当=Y或'，=z或。=时．AABC是等腰三角形；3．3为中心对称图形．＼

4、、当≠≠z时，△ABC是一般_三角形．假设在图3中AABF内存在点，也满足题目要分析2用三角函数证明以上结论2不成立．求．连接KB并延长至，使CM=KB，延长KA并延长在结论2中，我们不妨没=y(此时AB=BC，至，v，使AN：KB，连接MN，且MN经过G点．A=c)~l：由于图形是中心对称的，经过旋转重叠，在图4即：cosB：羔2：E二：cosC△BCD中存在线段CK：CM=CN，按图4作图方法，，即：点、、不可能在以C为圆心的圆上，因此、、=C，故A=B=C，AABC是等边三角／、，只能重合，由于在三角形内，、／、-，只能在圆外，形，即

5、以上结论l成立(结沦2不存在)．重合的可能点只能在D，所以要满足题目要求，点也分析3用二元一次方程方法证明结论3不成立必须在圆上，因此得出△KMN为正三角形．封探究的指瑕和再探究簧．一'江苏省泰兴市济川实验初中(225400)张玉明2009年《中小学数学》(初中版)第4期吴运通的}一、指瑕真研读此文鬟发现有两处瑕疵．开读后收益匪浅，但认}i(u)／文入章早Ⅱu当。>时ulJ，：—-—b+—,f2Ⅱ／~2三-4～ac：中小学教学．(中学版)初中例1(第九届“祖冲之杯”初中数学邀请赛)已知二垒±(垡二曼!～二垒±(堡=￡!一堡=(±生)一垒20

6、—2a一20—2a二次方程(一26)+2(b一Ⅱ)+2Ⅱ一ab=0有两1，此处旦二应为二鱼(可能是笔误)：个相等的实数根，则j¨+_1：Ⅱ0(2)Ⅲ当。<时，XI：二：解析abx一2bx+2bx一2ax+2n～ab=0，abx一ab一2bx+2bx一2ax+2a：0．二鱼：2x=20—20一Ⅱ，’此处u2Ⅱ中。的^应为c．‘n6(2—1)一2bx(一1)一2a(一1)=0(一1)(+1)一2bx(—1)一2Ⅱ(一1)：0，二、再探究(一1)(abx+ab一26一2a)=0，在一元二次方程似++c：0(Ⅱ≠0)中，如果系数o+b+c=0，则方

7、程必有一根1=1，方程的另一一1=0或abx+n6—2bx一2a：0，所以=1或abx+ab一2bx一2a：0．个根2=詈．下面是我在教学中提供给学生的推导方因为方程有两个相等的实数根，所以06+如一26法．2口：0，所以Ⅱ+b：ab，所以+1：1—．因为c=一0一b，所以似+bx一。一6=0，0例2(2004年江苏省第十八届初数竞赛)若关于O．X一Ⅱ+bx—b：0．的方程rx。一(2r+7)+(r+7)=0的根是正整数，口(一1)+b(—1)：0，则整数r的值可以是：．日(一1)(+1)+b(一1)=0解析(1)当r：0时，方程的根为1，

8、(一1)(+口+b)=0，(2)当r≠0时，(／"X一2rx+r)一(7一7)=0所以XI=l，=．r(～1)—7(～1)=0这种方法更接近学生的思维，是学生知识最近发(一1)(