基于伽马模型的中等收入定位与人口度量模型研究-论文.pdf

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1、第28卷第3期，2015年7月宁波大学学报(理工版)首届中国高校优秀科技期刊奖Vo1．28No．3，July2015JOURNALOFN1NGBOUNIVERSITY(NSEE)浙江省优秀科技期刊一等奖基于伽马模型的中等收入定位与人口度量模型研究徐思军，张晓敏，商金耀，王立洪(宁波大学理学院，浙江宁波315211)摘要：主要运用Gamma分布模型刻画收入分配结构及描述洛伦兹曲线，较好地反映了社会收入分配的公平程度．利用随机模拟和最大似然方法求得Gamma分布的参数估计，同时对收入空间法和人口空间法进行了改进，并将改进的

2、方法对实际数据进行处理，得到了针对每组数据的中等收入区间．关键词：洛伦兹曲线；Gamma分布；随机模拟；最大似然估计中图分类号：O213．9文献标志码：A文章编号：1001．5132(2015)03—0053—04-Ox近年，我国居民生活水平明显提高，中等收入f(x)=—Oe(Ox),~-I——≥。，>0，>0，=，群体的社会责任被赋予了新的内涵，其界定标准也随之变化．现有中等收入指标体系非常广泛，统则为服从参数(，0)的Gamma分布，记为r(a，0)．计方法和标准有20多种，不同标准之间差距较大，r(a，0)的分布

3、函数为：得出的结果差别很大．因此，新形势下科学地界定F(，)=P(≤)=x_Oe-~t(Ot)~-1df，中等收入群体，合理把握划分标准，对扩大中等收入群体比重和构建和谐社会具有重要的现实意义．其数学期望与方差分别为：文献【1】利用经验分布拟合分组数据直接形成收入E()：／0，Var(x)=／0．分配的近似分布，但太依赖数据，可推广性弱．文由于收入均值已知，而=E(x)=／0，故献[2】讨论了“收入空间法”和“人13空间法”的0=／，从而基于Gamma分布模型的中等收入缺陷，但未给出测算中等收入人口比例大小和改定位与人

4、El度量模型研究可简化为单参数模型．进的方法．因此，笔者在Gamma分布模型基础上当收入服从Gamma分布时，洛伦兹曲线函刻画了收入分配，确定中等收入区间．结合数据改数为：进了“收入空间法”和“人口空间法”缺陷，得到==e：了比较好的确定中等收入的方法．1Gamma分布模型F(x；a+1，0)=F(F(p；a，)；+l，)，I．tv一般情况下，我国收入分配从统计上来说服0=／，P=F(；，)．从某个分布，而Gamma分布是常见的收入分配分证明上式时需符合以下条件：(1)定义在【0，1]布，它仅用2个参数就可刻画多种形态

5、的收入分配区间上；(2)取值于[0，1]区间；(3)L(O，)=0，L(1，)=曲线．收入分配经验表明⋯，收入分配曲线一般正l，(p，f)≥0，L(p，f)≥0(f为参数向量)．偏，只需参数取得适当就符合Gamma分布的图形．对于当收入，服从Gamma分布的L(p)=F．1．1模型建立(F(p；，)；口+1，0)．显然满足条件(1)和(2)；当设收入的随机变量为，若它的密度函数为：P=0时，=0故L(O；a，0)=0；当P=1时，=．收稿日期：2014—10一O8．宁波大学学报(理工版)网址：http：／／journa

6、llg．nbu．edu．on／基金项目：国家自然科学基金(11271210)；宁波大学研究生专业选修课程建设项目(ZDKC2013009)．第一作者：徐思军(1989一)，男，安徽芜湖人，在读硕士研究生，主要研究方向：精算科学与金融数学．E-mail：804487007@qq．tom·通信作者：张晓敏(1977一)，男，湖北鄂州人，博士／副教授，主要研究方向：精算科学与金融数学．E-mail：zhangxiaomin@nbu．edu．cn宁波大学学报(理工版)十∞，故L(1；a，0)=l，由()=X／和LOr,=该优化

7、模型的公式为：l／厂(x)，因止匕，min(x^一)，￡，(p；，)：．Ox>~0，．I一Pj=F(Xh)一F(xt)=60％，．L．【0<

8、对此模型求中等收入区间，则该区间是1小二乘法对表1进行拟合，并用均方误差MSE衡个确定能反映大多数人收入状况的动态区间．量模型对实际数据拟合精度，其中，对Gamma分布参数，利用矩估计=口／0，1l一．MSE(L，三)=二(厶一)，=／0，得到口的估计值，对于100次随机n百模拟得到的求平均值，则认为这是的真实值．如果MSE值越小