高中数学知识点总结-必修3.docx

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1、第一章初步算法（BasicAlgorithm）1.1算法的逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构（UNTIL/WHILE）1.3算法案例案例1：辗转相除法（欧几里得算法）更相减损术——《九章算术》案例2：秦九韶算法：fx=i=0nanxn=⋯anx+an-1x+an-2x+⋯+a1x+a0案例3：进位制——几进制的基数就是几除k取余法第二章统计2.1.1简单随机抽样（simplerandomsampling）：从N个个体中逐个不放回地抽取n个个体，每个个体被抽到的机会相等（总体个数较少时宜使用）。(1)抽签法（抓阄法）(2)随机数法2.1.2系统抽样（syst

2、ematicsampling）：按照固定的间隔从N个个体中抽取n个个体（总体个数较多时宜使用）。2.1.3分层抽样（stratifiedsampling）：将总体分成互不交叉的层，按照一定比例从各层中抽取个体（总体中差异明显时宜使用）。2.2用样本估计总体2.2.1用样本频率分布估计总体分布频率分布（frequencydistribution）：（1）求极差（2）决定组距与组数（3）数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图（频率面积=频率组距×组距）（6）频率分布直线图总体密度曲线：反映总体在各个范围内取值的百分比。茎叶图（stem-and-leafd

3、isplay）2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征众数——出现频率(次数)最多的数。中位数——数据从小到大排列，处于最中间的一位或最中间的两位的平均数。样品中50%的个体≤中位数，50%的个体≥中位数（在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积应相等）平均数（约等于频率分布直方图中每个小矩形面积×小矩形底边中点横坐标之和）标准差（standarddeviation）：样本数据到平均数的一种平均距离（考察数据分散程度）S=x1-x+

4、x2-x

5、+⋯+

6、xn-x

7、ns=1n[x1-x2+x2-x2+⋯+(xn-x)2]方差s2=1n[x1-x2+x2

8、-x2+⋯+(xn-x)2]*正态分布（高斯分布）：N(μ，σ2)其中μ为平均数，σ2为方差；区间（μ－λσ，μ＋λσ），λ∈N*2.3变量间的相关关系（1）散点图（scatterplot），正相关，反相关线性相关关系：回归直线（regressionline）——通过样本点的中心(x，y)回归方程：最小二乘法（methodofleastsquare）对于一组具有线性相关关系的数据x1，y1，x2，y2，⋯，(xn，yn)Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+⋯+(yn-bxn-a)2b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=

9、1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2a=y-bx其中x=1ni=1nxi，y=1ni=1nyi，回归方程：y=bx+a相关系数r——衡量两个变量之间线性关系的强弱r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2j=1n(yj-y)2如r∈[-1,-0.75]，则负相关很强；如r∈[0.75,1]，则正相关很强；如r∈(-0.75,-0.30]或r∈[0.30,0.75)，则相关性一般；如r∈[-0.25,0.25]，则相关性较弱。第一章概率3.1随机事件的概率频数（frequency）频率（relativefrequency）：fnA=nAn3

10、.1.2概率的意义最大似然法——使得样本出现的可能性最大3.1.3概率的基本性质(1)若A⊆B⇔A发生，B必然发生。*∅表示不可能事件，任何事件都包含不可能事件(2)若A⊆B，且B⊆A⇔A=B(3)并事件（和事件）：A∪B(A+B)(4)交事件（积事件）：A∩B（AB）(5)A∩B=⌀⇔A与B互斥，则有P(A∪B)=P(A)+P(B)(6)A∩B=⌀，且P(A∪B)=1⇔A与B互为对立事件3.2古典概型基本事件（elementaryevent）：(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。古典概率模型(classic

11、almodelsofprobability)：(1)只有有限个基本事件(2)每个基本事件的出现为等概率PA=n（A包含的基本事件数）N(基本事件总数)随机数3.3几何概型几何概率模型(geometricmodelsofprobability)：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积、体积）成比例。PA=事件A的区域长度（面积、体积）全部结果的区域长度（面积、体积）均匀随机数*概率与密码