数值分析试卷及其答案2.doc

《数值分析试卷及其答案2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1、（本题5分）试确定作为的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。解因为=3.…==3.…所以（2分）这里，由有效数字的定义可知作为的近似值具有3位有效数字。（1分）而相对误差限（2分）2、（本题6分）用改进平方根法解方程组：；解设由矩阵乘法得：（3分）由解得（3分）3、（本题6分）给定线性方程组1）写出Jacoib迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式；2）考查Jacoib迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式的敛散性；解1）Jacoib迭代格式为（2分）Gauss-Seidel迭

2、代格式为（2分）2）由于所给线性方程组的系数矩阵是严格对角占优的，所以Jacoib迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式均是收敛的。（2分）4、（本题6分）已知方程在附近有一个根。将此方程改写成如下2个等价形式：构造如下两个迭代格式：1）2）判断这两个迭代格式是否收敛；解1）记，则，（2分）所以该迭代格式是局部收敛的。（1分）2）记，则，（2分）所以该迭代格式是发散的（1分）5、（本题6分）设（1）写出解的牛顿迭代格式；（2）证明此迭代格式是线性收敛的。解（1）因，故，由牛顿迭代公式，（1分）

3、得，（2分）（2）因迭代函数，，（1分）故此牛顿迭代格式是线性收敛的。（2分）6、（本题9分）给定数据x0235f(x)1-3-42（1）写出的3次Lagrange插值多项式；（2）写出的3次Newton插值多项式；解（1）由题意知（3分）（2分）（2）用牛顿插值公式，构造差商表0123523（3分）则有（1分）7、（本题6分）作一个5次多项式使得解构造有重节点的牛顿插商表131322215114324320（4分）则有（2分）8、（本题6分）已知数据如下，试用二次多项式来拟合：012345615

4、141414141516解设，则上表可化为01231000012这时，取，并设所求二次多项式为，容易得到，，，，，，（3分）得正规方程组如下：解得即（2分）回代得（1分）9、（本题5分）给定求积节点试推出计算积分的插值型求积公式解由于所以（1分）（1分）（1分）（1分）故求积公式为（1分）10、（本题6分）分别用梯形公式和辛普森公式计算积分：解（1）用梯形公式，（3分）（2）用辛普森公式（3分）11、（本题8分）求高斯型求积公式的系数解令：（1分）由得再由（2分）（1分）得所以的根为（2分）（2分

5、）12、（本题6分）设为次多项式，为个互异点，为的次插值多项式。若，试证。解：因为为次多项式，所以，（2分）又因为，故有（2分）由插值关系可知：（2分）所以，13、（本题10分）设，求及谱半径。解由定义得（2分）（2分）又由于，而（2分）所以，。（2分）因为所以（2分）14、（本题6分）写出用4阶经典龙格-库塔法求解初值问题的计算公式，并取步长，计算的近似值，小数点后至少保留4位。解，于是（4分）故，由于故（2分）15、（本题9分）给定矩阵试用幂法求出的按模最大的特征值，精确至5位有效数解幂法计算

6、公式：取，作如下迭代：，，，其中表示中（首次出现的）绝对值最大的分量，则（1分）计算如下：（2分）（2分）（2分）（2分）