整体简支T型梁桥计算书.doc

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整体简支T型梁桥计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、示意图：二、基本设计资料1．依据规范及参考书目：《公路桥涵设计通用规范》JTJD60-2004，以下简称《通规》《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTJD62-2004，以下简称《公预规》2．几何信息：桥总长L=8800mm支承宽度Bz=1000mm悬挑宽b2=0mm板厚度t=250mmT型梁片数n=2梁中心距D=2250mmT梁腹板宽b5=400mmT梁直段高h=450mmT梁斜段宽b3=600mmT梁斜段高h4=60mm两侧T梁外侧斜段高h6=60mm安全带高h1=250mm安全带宽b1=250mm悬挑端高h2=0mm悬挑斜高h3=0mm磨耗层厚c=120mm保护层厚as=30mm3．荷载信息：汽车荷载等级：公路-Ⅱ级，1车道设计安全等级：二级；结构重要系数：γo=1.0人群荷载qr=3.00kN/m2；两侧栏杆自重gl=1.87kN/m4．材料信息：混凝土强度等级：C30fck=20.1MPaftk=2.01MPafcd=13.8MPaftd=1.39MPaEc=3.00×104MPa混凝土容重γh=24.0kN/m3钢筋砼容重γs=25.0kN/m3钢筋强度等级：HRB335fsk=335MPafsd=280MPaEs=2.0×105MPa三、计算跨径及截面特性 1．计算跨径：计算跨径lo=min（l，1.05×ln）l=L-b=8800-1000=7800mmln=L-2b=8800-2×1000=6800mmlo=min（7800，1.05×6800）=min（7800，7140）=7140mm四、主梁的荷载横向分布系数计算1．主梁内力横向分布系数（按杠杆法）1号梁：1行汽车：η1汽=1/2×Σηi汽=1/2×（1.167+0.367）=0.767人群荷载：η人=Σηi人=1.444+0.000=1.444走道板自重：η走道=Σηi走道=1.450+0.000=1.450五、作用效应计算1．永久作用效应①永久作用集度中梁自重：g1=A×γs=0.8025×25=20.063kN/m边梁自重：g'1=A×γs=0.8400×25=21.000kN/m桥面铺装：g3=（c+h'）/2×D×10-6×24 =（120+90）/2×2250×10-6×24=5.670kN/m栏杆：g4=1.87kN/m走道板自重：g5=A×γs=0.0625×25=1.563kN/m1号梁恒载合计：g'=g'1+g'2+g3+η×（g4+g5）=21.000+0.000+5.670+1.450×（1.870+1.563）=31.649kN/m②永久作用下梁产生的内力计算Mx=g×lo/2×χ-g×χ^2/2Qx=g×lo/2-g×χ恒载作用下，1号梁跨中弯矩Ml/2=201.68kN·m；支座剪力Qo=112.99kN2．可变作用效应采用直接加载求活载内力，公式为：S=（1+μ）×ξ×∑（mi×Pi×yi）S--所求截面的弯矩或剪力；μ--汽车荷载冲击系数，据《通规》基频公式：f=π/2/lo2×（Ec×Ic/mc）1/2mc=G/glo--结构计算跨径(m)；Ec--结构材料的弹性模量（N/m2）；Ic--结构跨中截面惯矩（m4）；mc--结构跨中处的单位长度质量（kg/m）；G--结构跨中处延米结构重力（N/m）；g--重力加速度，g=9.81(m/s2)；f=3.14/2/7.142×[3.0×104×106×0.0290×9.81/（25.73×103）]1/2=17.76HZf=17.76HZ>14.0HZ，取μ=0.45ξ--多车道桥涵的汽车荷载折减系数；本桥面为1车道，故ξ=1.00；mi--沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数，整体式现浇板mi=1.0；Pi--车辆荷载的轴重或车道荷载；yi--沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。（1）车道荷载（按《通规》4.3.1条有关规定取值）公路—Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值为qK＝10.5kN/m集中荷载标准值按以下规定选取：桥梁计算跨径小于或等于5m时，PK＝180kN；桥梁计算跨径等于或大于50m时，PK＝360kN；桥梁计算跨径在5m～50m之间时，PK值采用直线内插求得。计算剪力效应时，上述集中荷载标准值PK应乘以1.2的系数。公路—Ⅰ级车道荷载的集中荷载标准值为PK＝188.56kN/m公路—Ⅱ级车道荷载的qK和PK按公路—Ⅰ级车道荷载的0.75倍采用，则公路—Ⅱ级车道荷载的均布荷载标准值为qK＝7.88kN/m公路—Ⅱ级车道荷载的集中荷载标准值为PK＝141.42kN/m（2）跨中截面内力计算①根据跨中弯矩、剪力的影响线，求得汽车荷载作用下各梁跨中弯矩、剪力为：1号梁：M1汽=（1+0.45）×1.00×0.767×（141.42×7.14/4+7.88×7.142/8）=336.41kN·mQ1汽=（1+0.45）×1.00×0.767×（141.42×1.2×0.5+7.88×0.53×7.14） =102.14kN②根据跨中弯矩、剪力的影响线，求得人群荷载作用下各梁跨中弯矩、剪力为：人群荷载qr=3.00×0.25=0.75kN/mM人=1.44×0.75×7.142/8=6.90kN·mQ人=1.44×0.75×0.53×7.14）=102.14kN（3）支座截面剪力计算计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为：a、支点处按杠杆法计算的η'b、l/4～3l/4按跨中弯矩的横向分布系数ηc、支点～l/4处在η和η'之间按照直线变化①根据支座剪力的影响线，求得汽车荷载作用下各梁支座剪力为：1号梁：Q1汽=（1+0.45）×1.00×{141.42×1.2×1.0×0.767+7.88×[7.14/2×0.767+0.75×7.14/4×（0.767-0.767）/2+0.25×7.14/8×(0.767-0.767)×2/3]}=219.91kN②根据支座剪力的影响线，求得人群荷载作用下各梁支座剪力为：1号梁：Q1人=0.5×7.14×1.444+0.75/8×（7.140-1.444）×1.44×0.917=0.75kN3．内力组合梁编号内力永久荷载汽车荷载人群荷载Sd=1.2SG+1.4×S汽+1.4×0.8×S人1号梁M跨中201.68336.416.90720.72kN·m1号梁Q跨中112.99102.140.97144.08kN1号梁Q支座112.99219.913.87447.79kN六、正截面设计ho=h-as=760-55=705mm1．判断截面类型fcd×b'f×h'f×（ho-h'f/2）×10-6=13.8×2250×277×（705-277/2）×10-6=4867.95kN·m>γo×Md=1.0×720.72=720.72kN·m故属第一类受弯截面！2．求受压区高度χ据《公预规》公式5.2.2-1：γo×Md=fcd×b'f×χ×（ho-χ/2）1.0×720.72×106=13.8×2250×χ×（705-χ/2）解得：χ=33.7mm由《公预规》表5.2.1查得：相对界限受压区高度ξb=0.56χ/ho=33.7/705=0.05<ξb=0.56，满足要求3．求钢筋面积AsAs=fcd×b'f×χ/fsd=13.8×2250×33.7/280=3740.6mm2 最小配筋率ρmin=max（0.002，0.45×ftd/fsd）=max（0.002，0.45×1.39/280.0）=max（0.002，0.0022）=0.22%配筋率ρ=As/b/ho=3740.6/400/705=1.33%ρ=1.33%>ρmin=0.22%，满足要求。钢筋实配面积As=3695mm2(2D28+4D28)七、斜截面设计为安全起见，跨中、支座剪力均取所有主梁中相应最大值，即：跨中剪力Q=144.08kN；支座剪力Qo=447.79kN1．截面尺寸复核据《公预规》第5.2.9条规定：γo×Vd=1.0×447.786=447.786kN<0.51×10-3×fcu,k1/2×b×ho=0.51×103×301/2×400×705=787.73kN故：截面尺寸符合设计要求。2．检查是否需要根据计算配置弯起钢筋据《公预规》第5.2.9条规定：γo×Vd=1.0×447.786=447.786kN>0.5×10-3×α2×ftd×b×ho=0.5×10-3×1.0×1.39×400×705=195.99kN其中：α2--预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件为1.0；故：应进行斜截面抗剪承载力的验算。3．斜截面配筋计算规定（《公预规》5.2.6条和5.2.11条）（1）最大剪力采用距支座中心h/2处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担不小于60%，弯起钢筋不大于40%（2）计算第一排弯起钢筋时，采用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值（3）计算以后每一排弯起钢筋时，采用前一排弯起钢筋点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值4．弯起钢筋面积计算由内插可得：距支座中心h/2处剪力效应为Vh/2=431.62kN，则：由第一排弯起钢筋承担剪力为Vsb=0.4×Vh/2=172.65kN，则：按《公预规》第5.2.7条规定计算弯起钢筋面积：γo×Vsb=1.0×0.4×431.622=172.649kN=0.75×10-3×fsd×∑Asb×sinθs=0.75×10-3×280.0×∑Asb×sin45°故：第一排弯起钢筋计算面积Asb=1162.7mm2第一排弯起钢筋实配面积Asb=1232mm2(2D28)第二排采用与第一排相同弯起配筋方案，以后各排采用辅助斜钢筋，配筋方案均与第三排相同。由内插可得：第三排辅助斜钢筋距支座中心1445mm处剪力效应为V=127.35kN，则：γo×Vsb=1.0×127.348=127.348kN=0.75×10-3×fsd×∑Asb×sinθs=0.75×10-3×280.0×∑Asb×sin45°故：第三排辅助斜钢筋计算面积Asb=857.6mm2第三排辅助斜钢筋实配面积Asb=982mm2(2D25)，以后各排辅助斜钢筋与此相同 5．箍筋面积计算按《公预规》第5.2.11条规定，箍筋间距的计算公式为：Sv=α12α32×0.2×10-6×（2+0.6P）×fcu,k1/2×Asv×fsv×b×ho2/（ξ×γo×Vd）2式中：α1--异型弯矩的影响系数，取α1=1.0α3--受压翼缘的影响系数，取α3=1.1P--斜截面上纵向受拉主筋的配筋率，P=100ρξ--混凝土和钢筋的剪力分担系数，取ξ=0.6P=100×1231.5/（400×705）=0.437将各参数代入上式并移项，解得：Asv/Sv=0.577配箍率Asv/(Sv×b）=0.144%<最小配箍率=0.18%，则：Asv/Sv按最小配箍率计算：Asv/Sv=0.0018×400=0.720箍筋计算面积Asv/Sv=0.720mm，实配Asv/Sv=1.005mm(2d8@100)，双肢箍6．斜截面抗剪承载力验算（1）距支座中心h/2处斜截面剪力验算纵向钢筋含筋率P=100×1231.5/（400×705）=0.437配箍率ρsv=Asv/（Sv×b）=100.5/（100×400）=0.251%斜截面上混凝土和箍筋共同的抗剪承载力Vcs=α1α2α3×0.45×10-3×b×ho×[（2+0.6P）×fcu,k1/2×ρsv×fsv]1/2=1×1×1.1×0.45×10-3×400×705×[（2+0.6×0.44）×301/2×0.00251×195.0]1/2=343.97kNVcs=343.97kN>0.6×γo×Vd=258.97kN，满足要求斜截面上弯起钢筋的抗剪承载力为：Vsb=0.75×10-3×fsd×ΣAsb×sinθs=0.75×10-3×280.0×1232×sin45°=182.87kNVcs+Vsb=526.84kN>γo×Vd=431.62kN，满足要求（2）距支座中心1420mm处（附加斜筋起弯点）斜截面剪力验算纵向钢筋含筋率P=100×3694.5/（400×705）=1.310配箍率ρsv=Asv/（Sv×b）=100.5/（100×400）=0.251%斜截面上混凝土和箍筋共同的抗剪承载力Vcs=α1α2α3×0.45×10-3×b×ho×[（2+0.6P）×fcu,k1/2×ρsv×fsv]1/2=1×1×1.1×0.45×10-3×400×705×[（2+0.6×1.31）×301/2×0.00251×195.0]1/2=381.74kNVcs=381.74kN>0.6×γo×Vd=231.79kN，满足要求斜截面上弯起钢筋的抗剪承载力为：Vsb=0.75×10-3×fsd×ΣAsb×sinθs=0.75×10-3×280.0×982×sin45°=145.78kNVcs+Vsb=527.52kN>γo×Vd=386.32kN，满足要求（3）距支座中心3550mm处（附加斜筋终点位置）斜截面剪力验算纵向钢筋含筋率P=100×3694.5/（400×705）=1.310配箍率ρsv=Asv/（Sv×b）=100.5/（100×400）=0.251%斜截面上混凝土和箍筋共同的抗剪承载力Vcs=α1α2α3×0.45×10-3 ×b×ho×[（2+0.6P）×fcu,k1/2×ρsv×fsv]1/2=1×1×1.1×0.45×10-3×400×705×[（2+0.6×1.31）×301/2×0.00251×195.0]1/2=381.74kNVcs=381.74kN>γo×Vd=295.72kN，满足要求八、梁的最大裂缝宽度验算1．计算裂缝宽度据《公预规>第6.4.3条，最大裂缝宽度计算公式为:ωfk=C1×C2×C3×σss/Es×[（30+d）/（0.28+10ρ）]C1--钢筋表面形状系数，带肋钢筋，取1.0；C2--作用（或荷载）长期效应影响系数，C2=1+0.5×Ml/Ms上式中，弯矩短期效应组合：Ms=Mg+0.7×M汽+1.0×M人=444.07kN·m弯矩长期效应组合：Ml=Mg+0.4×M汽+0.4×M人=339.01kN·m故：C2=1+0.5×339.01/444.07=1.382C3--与构件受力有关的系数，钢筋混凝土板式受弯构件取1.15σss--钢筋应力,按《公预规》第6.4.4条计算；σss=Ms/（0.87×As×ho）=444.07×106/（0.87×3694.5×705）=195.97N/mm2d=∑ni×di2/∑ni×di=28.00配筋率ρ=As/b/ho=3694.5/400/705=0.0131ωfk=1.0×1.382×1.15×195.969/（2×105）×[（30+28.00）/（0.28+10×0.0131）]=0.19mm2．验算结果据《公预规》第6.4.2条，钢筋混凝土构件容许最大裂缝宽度：[ω]=0.20mmωfk=0.19mm>[ω]=0.20mm，九、梁的变形验算1．计算跨中挠度据《公预规>第6.5条，跨中挠度计算公式为:f=ηθ×S×M×lo2/B上式中，S--挠度系数，5/48；lo--计算跨径；B--刚度；B=Bo/[（Mcr/Ms）2+（1-Mcr/Ms）2×Bo/Bcr]全截面换算截面离梁顶距离:χo=240.3mmns=Es/Ec=200000/30000=6.67全截面换算截面惯性矩：Io=bh3/12+bh（h/2-χo）2+（b'f-b）h'f3/12+（b'f-b）h'f×（χo-h'f/2）2+（ns-1）As（ho-χo）2=33672.847×106mm4换算截面中性轴距板顶面距离χ为: b/2×χ2+h'f×（b'f-b）×（χ-h'f/2）-ns×As×（ho-χ）=0；解得χ=155.4mm全截面抗弯刚度：Bo=0.95×Ec×Io=0.95×30000.0×104×33672.847×106=95967.614×1010N·mm2开裂截面换算截面的惯性矩：Icr=b×χ3/3+ns×As×（ho-χ）2=400×155.43/3+6.67×3694.5×（705-155.4）2=10253.059×106mm4开裂截面抗弯刚度：Bcr=Ec×Icr=30000.0×104×10253.059×106=30759.176×1010N·mm2式中：Wo=Io/（h-χo）=33672.847×106/（760-240.3）=64793991mm3So=b×χo×χo/2=400mm3系数：γ=2So/Wo=2×64967026/64793991=2.005N·mm开裂弯矩：Mcr=γ×ftk×Wo=2.005×2.01×64793991=261.2N·mmB=95967.614×1010/[（261/444071136）2+（1-261/444071136）2×95967.614×1010/30759.176×1010]=30759.212×1010N·mm2据《公预规》第6.5.3条，挠度长期增长系数ηθ=1.60恒载挠度fg=1.60×5/48×201680608×71402/（30759.212×1010）=5.571mm汽车荷载挠度为：fq=0.7×1.60×0.767×（5/384×7.9×71404+141420×71403/48）/（30759.212×1010）=3.738mm人群荷载挠度fr=1.60×5/48×6903487×71402/（30759.212×1010）=0.191mm挠度f=fg+fq+fr=5.571+3.738+0.191=9.499mm消除板梁自重后挠度f'=fq+fr=3.738+0.191=3.928mm2．验算结果据《公预规》第6.5.3条规定：消除板梁自重后挠度f'=3.928mm≤lo/600=11.900mm，故板梁的挠度验算满足规范要求！