线性规划1-PPT文档资料.ppt

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1、二元一次不等式表示平面区域例1：画出不等式组表示的平面区域。启动几何画板Oxy35x-y+5=0x+y=0x=3如何去求t=2x+y的范围？线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。探索结论线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。目标函数（线性目标函数）线性约束条件线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解

2、：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域图解法解线性规划问题的步骤（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优点的坐标；求出答案（即目标函数的最值）。（1）画：画出可行域及表示目标函数的特殊直线；（4）答：二元一次不等式表示平面区域例1：画出不等式组表示的平面区域。启动几何画板Oxy35x-y+5=0x+y=0x=3如何去求t=2x+y的范围？线性规划练习：解下列线性规划问题：求z=3x+y的最大值

3、，使式中x、y满足下列条件：探索结论启动几何画板例3求z=300x+900y的最大值,使式中x、y满足下列条件：x+3y=0300x+900y=0300x+900y=112500答案：当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500.求线性目标函数z的最值的步骤：⑴画⑷求⑶移⑵作l。（3，2）yX01234567123458小结：二元一次不等式表示平面区域直线定界，特殊点定域简单的线性规划约束条件目标函数可行解可行域最优解应用求解方法：画、移、求、答线性规划的实际应用应用举例之一——纺纱厂的效

4、益问题应用举例之二——煤矿调运方案问题应用举例之三——其它问题例1：某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?线性规划的实际应用纺纱厂的效益问题线性规划的实际应用产品资源甲种棉纱（吨）乙种棉纱（吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）213

5、00二级子棉（吨）12250利润（元）600900例1：某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?纺纱厂的效益问题线性规划的实际应用解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则Z=600x+900y作出可行域，可知直

6、线Z=600x+900y通过点M时利润最大。解方程组得点M的坐标x=350/3≈117y=200/3≈67答：应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨，能使利润总额达到最大。线性规划的实际应用解线性规划应用问题的一般步骤：1、理清题意，列出表格；2、设好变元，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数；3、准确作图；4、根据题设精度计算。例2：已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和

7、西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?线性规划的实际应用煤矿调运方案问题线性规划的实际应用煤矿车站甲煤矿（元/吨）乙煤矿（元/吨）运量（万吨）东车站10.8280西车站1.51.6360产量（万吨）200300例2：已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费

8、价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?煤矿调运方案问题线性规划的应用已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。解法1：由待定系数法:设a+3b=m(a+b)+n(a-2b)=(m+n)a+(m-2n)b∴m+n=1，m-2n=3m=5