电磁场的能量密度和动量密度-论文.pdf

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1、第30卷第9~I(-F)赤峰学院学报(自然科学版)V01．30No．92014年9月JournalofChifengUniversity(NaturalScienceEdition)Sep．2014电磁场的能量密度和动量密度呼和满都拉，冀文慧，杨洪涛，胡晓颖(集宁师范学院，内蒙古乌兰察布012000)摘要：本文以场的观点，以力学为基础，采用矢量代数和矢量分析，讨论了静态电磁场的能量密度和相互正交静态电磁场的动量密度．讨论了动态电磁场的能量密度与动量密度，比较了动态与静态电磁场能量密度和动量密度的区别和联系．关键词：麦克斯韦方程组；能量密度；动量密度中图分类号：0442文

2、献标识码：A文章编号：1673—260X(2014)09—0006—021引言0D一，可得电磁场由于内部的独特运动而具有动量和能量，所以是实物场．电磁场的运动和其他物质运动形式相比有它特殊～J-E=E·(V×)一E一0D(2．1．2)性的一面，但同时也有普通性的一面，电磁场运动和其他物质运动之间能够互相作用并相互转化．电磁场和带电物质之用矢量分析公式．)：()．一．(×)及麦间有相互作用，同时电磁场本身的状态也会发生相应的变克斯韦方程组，可得化．事实上，当电磁波入射到物质中时，物质内的带电粒子受E·(V×H)=一V。(E×H)+H(V×E)到电磁场的作用，物质的动量和能

3、量会发生变化，同时电磁=×)一E一0B场的动量和能量也会发生相应变化．电磁学主要讨论了电磁场的基本性质和电磁相互作用的基本规律，而电动力学则·E一V·×)一E一·0D—H0B(2．1．3)是在电磁学的基础上采用更为高级的数学进一步讨论了电=一磁场的基本性质和电磁相互作用的基本规律．本文以场的观把此式与7·S+一f·v比较，即可得到s和分Otdt点，以力学为基础，采用矢量代数和矢量分析，讨论静态电别为磁场的能量密度和动态电磁场的能量密度与动量密度．2动态电磁场的能量密度和动量密度S=E×H(2．1．4)电磁场和带电物质之间有相互作用，按照能量转换与E·一0D+·0B=一f

4、、2．1．5)守恒定律和动量守恒定律在这相互作用过程中的同时电磁0t0t0t场的能量和动量要发生相应的改变．根据麦克斯韦方程组和下面分两种情形讨论所得的结果：洛伦兹力公式来求出电磁场的能量密度和能流密度的具体(1)真空情形．在真空中：：，：。．因此有：：表达式．×和：(0E：+，w即为真空中的电磁场能2．1动态电磁场的能流密度IXoz0由洛伦兹力公式，得量密度．Jv=(pE+pv×B)’v=pv‘E=J’E(2．1．1)(2)有介质内情形．若为线性介质情形，D一：8E一B一=laH一，，为了求得能流密度s和能量密度，需要用麦克斯韦方则E×=×和8w=E一·8D+H一嚼(

5、2程组把．全部用场量表出．由麦克斯韦方程组之：V×S=A-．1．6)。基金项目：内蒙古自治区高等学校科研研究项目(NJZY11287)；内蒙古自治区高等学校科研研究项目(NJZY12248)；内蒙古自治区高等教育科学“十二五”规划课题项目(NGJGH2013048)；内蒙古自治区高等学校科研研究项目(NJZY13281)一6一对后式积分可得电磁场的能量密度为云{i'一一一一W~-．1(E·D+H·B)(2．1．7)二式中8是单位二阶张量，对任一矢量A都有A·8=8·2．2动态电磁场的动量密度A=A同理可得假定空间某一区域，其内有一定电荷分布．区域内的场(v．B一)B+(

6、v×)：v．(和电荷之间由于相互作用而发生动量转移，同时区域内的一场和区域外的场也通过界面发生动量转移．由于动量守恒，因此，(2．2_3)式方括号部分可以化为一个2阶张量．令单位时间从区域外通过界面s传人区域v内的动量应等于：一。云一1+(0E2+—}B2)(2-2．4)v内电荷的动量变化率加上V内电磁场的动量变化率．若以0z由式(2．2．3、4)得表示电荷所受电磁场作用力的密度，那么由洛伦兹力公式【引即可得f一V·8(2．2．5)f=pE+JXB(2．2．I)把此式对区域V和界面S同时积分。得电荷系统受力作用后，它的动量发生变化，电磁场的动量也应该相应地改变．f2．2

7、．1)．式左边等于电荷系统的动量密』熹』一』V度变化率，因而右边应该可以化为含有电磁场动量密度变⋯+化率和表示场内动量转移的一些量．为此，用麦克斯韦方程：}dS·8(2．2．6)组把(2．2．1)式右边完全用场量表出．利用真空中的场方程此式左边是v外通过界面S流进v内的动量流，张量p=￡。V·E，j=·×一￡。可以把方程(2．2．1)化为odt8即可称为电磁场的动量流密度张量．若区域V为全空间，f=edV·E～)E+(V×0B一×(2．2-2)则面积分趋于零，即}fdv+atlJgdv=0，表示电磁场和电荷Ot再利用另外两个麦克斯韦方程脚