亢林林《243正多边形和圆》课件.ppt

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1、正多边形和圆生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案回顾旧知1、正多边形的各边相等，各角也相等.2、正n边形内角和为：(n－2)180°3、一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.4、边数是偶数的正多边形既是图形，又是图形；边数是奇数的正多边形是图形。n中心对称轴对称轴对称菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？小练习××菱形的四个角不相等.矩形的四条边不相等.教学目标了解正多边形与圆的关系.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。教学重难点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念。探索正多边形与圆的关系．CABDE正多边形和圆的

2、关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.⊙O是五边形ABCDE的外接圆.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒定理证明各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？个角相等的圆内接多边形呢？如果是说明为什么；如果不是举出反例EFCD..O中心角半径R边心距r中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆

3、的半径.正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.中心正多边形及外接圆中的有关概念EFCD..O中心角ABG边心距OG把△AOB分成2个全等的直角三角形.设正多边形的边长为a，半径为R，它的周长为L=na.Ra正多边形的有关计算有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）.FADE..OBCrRP解:∴亭子的周长L=6×4=24(m)例题练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中

4、,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=边心距＝OD=解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE