资源描述：
《线性代数-要点考点复习.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、计算题题型:1.行列式计算2.解矩阵方程(逆矩阵)3.求极大无关组并表示其余向量4.解方程组(判别、求解)(向量用向量组线性表示)5.特征值、特征向量，相似对角化6.二次型化简7.单纯形法最常见的证明题范围:1.特征值、特征向量.(正交)相似对角化2.矩阵、向量组的秩3.向量组线性关系4.方程组5.正定性第一章行列式复习要点:一、排列及其逆序()n(n−1)τi1?in=a,τ()in?i1=a.2二、2、3阶行列式的对角线原理三、行列式的定义()1τ(p1?pn)a?a.D=
2、aij
3、=∑−1p1npnp1p2?pnD5=
4、
5、aij
6、中项a23a42a15a51a34的正负号?τ(53421)a15a23a34a42a51(−)1=−1∗a1n(n−1)A=(−)12a1?ana0nx212−14x23f(x)=中x的系数?21−136−2x22τ(1342)3(−)1a11a23a34a42=−6x四、行列式的性质注意与矩阵运算的区别ka11ka12a11a12≠kka21ka22a21a22a11+b11a12+b12a11a12b11b12≠+a21+b21a22+b22a21a22b21b22五、行列式的展开法则.1余子式与代数余子式i+j
7、Aij=(−1)Mij.2展开定理D=
8、aij
9、=ai1Ai1+?+ainAin(i=,2,1?,n)=a1jA1j+?+ajnAjn(j=,2,1?,n)121123xx2xx3f(x)=中x的系数?21−136−222121100=−2213=2−31=−522A23=−2M236−226−14−4.3推论ai1Ak1+?+ainAkn=,0i≠k;a1jA1l+?+ajnAln=,0j≠l.31−12−5235D=7−3−20123−3A21+2A22+3A23−3A24=0六、行列式的计算.1基本计算方法)1(化三角形
10、法)2(展开法(降阶法)展开前尽量化0按特殊的一行、列展开按0多的一行、列展开.2常见行列式的计算方法)1(各行(列)和相等ba?aab?a@@B@aa?ba1+ba2?ana1a2+b?an@@B@a1a2?an+b)2(三线形行列式箭形行列式123?n210?0301?0@@@B@n00?1可化为箭形行列式a1+11?1(−)11a2+1?1⎛除主对角元外,⎞@@B@⎜⎜⎟⎟⎝各行(或列)相同⎠11?an+1三对角行列式滑梯形行列式12?nn−1−11BBB1−11.3一些特殊方法(1)加边法)2(拆边法)3(递推公式法)
11、4(数学归纳法)5(化为范得蒙行列式第二章矩阵复习要点:一、矩阵的概念⎛⎞⎡⎤记号⎜⎟⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎢⎣⎥⎦特殊矩阵二、矩阵的运算.1线性运算:加法与数乘.2乘法不满足交换律AB?=BABA+CA=(B+C)A?=A(B+C)A,B为方阵:
12、AB=
13、
14、BA=
15、
16、A
17、
18、B
19、方阵A,B可交换:AB=BA,初等乘法公式成立.不满足消去律AB=0⇒?A=0或B=0AB=AC⇒?B=CA,B为方阵:AB=0⇒
20、A
21、=0或
22、B
23、=0A列满秩(特别,A可逆:)AB=0⇒B=0AB=AC⇒B=C巧用结合律TTTα=(a1,?,an),β
24、=(b1,?,bn),A=αβ.kk−1k(T)(T)TA=αβ=αβαβk−1=(a1b1+?+anbn)A−1−1kkkk−1PAP=ΛPAP=ΛA=PΛPTQTAkQkkkTQAQ=Λ=ΛA=QΛQAX=0与(ATA)X=0同解:AX=0⇒(ATA)X=AT(AX)=0(ATA)X=0⇒XT(ATA)X=0T⇒(AX)(AX)=0⇒AX=0向量内积用矩阵乘法表示TTα=(a1,?,an),β=(b1,?,bn),()TTα,β=αβ=βα=a1b1+?+anbn.3方阵的幂方阵的多项式2f(x)=2x−x−22f(A)=
25、2A−A−2I.4方阵的行列式nkk
26、aAn
27、=a
28、A
29、
30、AB=
31、
32、A
33、
34、B
35、
36、A=
37、
38、A
39、矩阵的和、差求行列式→积.5转置TTT(AB)=BA对称与反对称矩阵.6特殊矩阵的运算三、逆矩阵与解矩阵方程.1定义与等价条件−1−1AA=AA=IAB=I⇒A与B互逆A可逆⇔
40、A
41、≠(0非奇异)⇔存在同阶方阵B,使AB=I(或BA=I)⇔A≅I⇔A满秩⇔A为初等矩阵之积⇔A为可逆矩阵之积⇔AX=0只有零解⇔AX=b有唯一解⇔A的行(或列)向量组线性无关⇔A的特征值全不为零.2性质.3计算−11∗(1)A=A
42、A
43、行变换−1(2)(,)
44、AII⎯⎯⎯⎯→(,A)∗.4A∗∗∗−1AA=AA=
45、A
46、IA=
47、A
48、A∗n−1∗−1−1∗1
49、A=
50、
51、A
52、(A)=(A)=A
53、A
54、⎧nr(A)=n∗⎪r(A)=⎨1r(A)=n−1⎪⎩0r(A)
