解数学题中隐含条件的挖掘-论文.pdf

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1、投稿邮箱院sxjk@vip.163.com数学教数学教学通学通讯讯（（中等教师教版）育）试题研究>解题技巧解数学题中隐含条件的挖掘黄明齐湖南辰溪县白云中学419503谊摘要院本文论述了什么是隐含条件袁并告知了隐含条件可以从什么地方取得袁可以从数学定义与性质尧函中数的定义域与值域尧几何图形的特殊位置尧知识的相互联系尧类比尧公式之中挖掘援等教育关键词院隐含条件曰函数曰定义域曰值域曰性质曰公式什么是隐含条件钥分析院由已知条件野当x等于它的倒1读者在已知f渊x冤=的条件下袁再所谓隐含条件是指数学问题中那1x+1数时冶挖掘袁当x=圯x2=1袁这就挖掘出些若明若暗袁含而不露的已知条件袁或x求f咱f渊x

2、冤暂的表达式援者从题设中不断挖掘并利用条件进行了隐含条件援这说明隐含条件通常隐含在数学推理和变形而重新发现的条件援有时用再将分式化简袁原式=渊x原3冤渊x+2冤伊定义中袁下面例子说明隐含条件通常隐公式也可以挖掘隐含条件援x原3含在性质中援渊x+3冤渊x原2冤体现数学问题难度的标志之一是=渊x+2冤渊x原2冤=x2原4袁例2已知等差数列的前2n项袁其x+3中间两项是方程x2原px+8=0的两个根袁求隐含条件的深度与广度援一般来说袁隐代入x2=1袁结果是-3援证院数列的前2n项的和为方程lg2x原渊lgn2+含条件通常隐含在数学定义与性质中袁下面的题请读者自己挖掘隐含条lgp2冤lgx+渊lg

3、n+lgp冤2=0的解援或者隐含在函数的定义域与值域之中袁112x+3xy原2y或者隐含在几何图形的特殊位置上袁或件院当原=3时袁求分式的分析院先用特殊激活一般（具体激xyx原2xy原y者隐含在知识的相互联系之中援活抽象）的策略援若数列有6项袁则其中值援挖掘隐含条件可用综合法袁从已知间两项是a3袁a4曰若数列有2n项袁则其中间条件入手袁由因导果地运用推理手段袁两项是an袁an+1援由二项式性质可得a1+a2n=寻求隐含结论袁它是结论成立的充分襛隐含在数学定义与性质中a2+a2n-1=噎=an+an+1=p袁这种按性质挖掘隐条件曰或者用分析法袁从结论出发袁执果例1已知函数f渊x冤=log2渊

4、ax+b冤且含条件可求出等差数列的前2n项的和袁索因地寻求隐含条件袁它是结论成立的f渊2冤=2袁f渊3冤=3袁渊1冤求a袁b曰渊2冤求f咱f渊x冤暂援S=2n渊a1+a2n冤=np袁为了达到求证目标袁2n分析院隐含条件在复合函数的数学2必要条件援要注意的是这两种寻求隐含可将求证式变形成lg2x原2lgnp伊lgx+lg2np=定义之中袁其中a袁b由条件f渊2冤=2袁f渊3冤=条件的方向恰好相反援0寅渊lgx原lgnp冤2=0袁可见S=np是方程3确定援2n所谓策略一词的最初的意思是诡lg2x原渊lgn2+lgp2冤lgx+渊lgn+lgp冤2=0的解援计或欺骗袁后来演变为描述军队中用计解院

5、嗓f渊2冤=log2渊2a+b冤=2袁圯f渊3冤=log2渊3a+b冤=3谋取胜的将军援数学解题思维策略是在log渊2a+b冤=log22袁解题之前确定的总体思路与谋略袁是带22嗓这样问题转化成解襛隐含在函数的定义域与值log渊3a+b冤=log23袁原则性的思维方法袁是主体认知思维决22域之中2a+b=4袁a=4袁策的选择援a袁b的方程组嗓圯嗓所以渊1+cosx冤sinx3a+b=8b=原4袁例3若0

6、4x原4冤暂原4札援的最大值援57试题研究>解题技巧数学教学通数学教学通讯讯（（中等教教师版）育）投稿邮箱院sxjk@vip.163.com挖掘隐含条件的分析院强刺激往G有趣又好下手的新问题并不那么容易袁xxATPD这需要经验尧鉴别力和好运气援但是袁当往掩盖弱刺激袁y=2cos2sin=2蓸1+22EF我们成功地解决了一个好问题之后袁我SBZXC们应当去寻找更多的好问题援好问题同xxxsin蔀蓸1原sin蔀sin袁H222某种蘑菇有些相像袁它们都成堆地生长援虽然三个因式之和为定值袁这种变图1找到一个以后袁你应当在周围找找曰很形的强刺激掩盖了下面推理的弱刺激援可能在附近就有几个援冶波利亚还说

7、院EF椅AD袁所以吟HEF易吟HAD袁所以xx野得自许多类似情况的类比结论比得自因为00袁y2=4cos4伊sin2=HEEF22=曰所以EF椅BC袁吟GEF易较少情况的类比结论要强援但是这里质HAADxxx量仍然比数量更为重要援清晰的类比较2cos2cos2窑2sin2袁这样找出弱刺GEEFHEGE222吟GBC袁所以GB=BC援所以HA=GB袁模糊的相似更有价值袁噎噎冶xxab激下的隐含条件院cos