立体几何解题的培养-论文.pdf

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1、中学．i罘辅20l4年10立体几何解题的培养@王志强数学不光是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求形的框架，用以帮助提高空问想象力。对后面的学习也打下了很好的是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难基础。和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品2．培养空间想象力为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或

2、长方体。在正题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行方体中寻找线与线、线与面、面与面之问的关系。通过模型中的点、线、一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形(如：直线和平不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，而高中面)、简单的几何体(如：正方体)开始画起。最后要做的就是树立起立体数学立体几何一直是数学的一大难点，因为它要求学生有立体感，在一观念，做剑能想

3、象出审问图形并把它画在一个平面(如：纸、黑板)上，还个平面内把几何图形的立体感想象出来。怎样才能学好立体几何呢?要能根l眦l平f的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。请看我的经验。空想象力许小是漫尢边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体一要建立空间观念，提高空间想象力、为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的3．逐渐提高逻辑论证能力立体几何的证明在历年高考中都有立同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，这确体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理实是个好办法。有的同学有空就对一些

4、立体图形进行观察、揣摩，并且及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。已知靠拢，然后用综合法(“推出法”)形式写出，并完整的写下证明。二、要掌握基础知识和基本技能4．“转化”思想的应用我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充要用图形、文字、符号三种形式表达概念、

5、定理、公式，要及时不断地分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内有什么联系，这是非常关键的。例如：容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了(1)两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任前面内容。因此在学习的过程中要经常把以前的知识加以巩固复习，不意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与断的加以强化训练，锻炼自己的思维。在解题中，要书写规范，如用平行直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把

6、平面两字省略(2)异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面问的距离，掉；要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面然或全凭直观；对于文字证明题，要写已知和求证，要画图；用定理时，必距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来面距离，点面距离又可转化为点线距离。是不行的。要学会用图(画图、分解图、变换图)帮助解决问题，把“数”(3)面和丽平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平和“形”结合起来；要掌握求各种角、距离的基本方法和

7、推理证明的基本行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互方法——分析法、综合法、反证法、归纳法、假设法。转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。三、要不断提高各方面能力(4)三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对于线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两提出的命题，不