弱群扭曲双模范畴和广义的Cibils-Rosso定理-论文.pdf

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1、．舭毓爨黝诎数学物理学报http：／／actams．wipm．ac．an弱群扭曲双模范畴和广义的Cibils．Rosso定理木1郭巧玲2王栓宏1嘉兴学院数理与信息工程学院浙江嘉兴314001；2东南大学数学系南京210096)摘要：引入了弱群扭曲双模范畴，并给出了它们的性质．进一步地，证明了广义的Cibils—Rosso定理在弱群扭曲结构下是成立的，即：弱群扭曲双模是某一个群分次代数上的模．作为应用，研究了上述理论在(弱)Hopf群余代数下的结果．关键词：弱Hopf群余代数；弱群扭曲双模；Cibils—Rosso定理．MR(2000)主题分类：16W30；16W50中图分类号

2、：0153文献标识码：A文章编号：1003—3998(2013)04—673—131引言一方面，2000年，为了统一Brzezifiski—Majid的扭曲模[3】和B5hm的弱Doi—Hopf模[1]jCaenepeel和Groot在文献[4]中研究了弱扭曲结构，弱扭曲模，弱冲积．另一方面，设日是一个有限维的Hopf代数．在文献[5]中，作者建立了一个代数x，并满足：Sweedler的HopfH一双模范畴HH-v-uuHH同构于左x一模范畴，这一结果分别推广了Doi—Hopf模范畴[13】和弱扭曲双模范畴[15】的相应结果．最近，VanDaele和王栓宏从任意一个无限维的群

3、胚[10]出发，引入了弱乘子Hopf代数的概念，这也是著名的乘子Hopf代数is-9]的进一步发展．弱乘子Hopf代数的例子可以从所谓的弱Hopf群余代数建立，而弱Hopf群余代数分别是由文献[10]和[11]引入和进一步研究的．同时，弱Hopf群余代数也可看作是通常的弱Hopf代数(量子群胚)【2】和Hopf群余代数[7,12J的自然推广．那么，自然的要问：著名的Cibils—Rosso定理在弱群扭曲结构下是否成立?且研究和应用弱Hopf群余代数理论的一些结果也是很自然的事情．本文分为以下几部分．第2节，主要给出弱群扭曲结构和弱群冲积的一些基本定义和性质．第3节的主要目标是

4、推广著名的Hopf模[15]上的Cibils—Rosso定理到弱群扭曲结构上．我们证明了弱群扭曲双模是某一个群分次代数上的模(见定理3．12，3．13)．作为应用，第4节，我们考虑了上述理论在(弱)Hopf群余代数下的结果(见推论4．4，4．5)．收稿日期：2011—03—12；修订日期：2012—10-12E—mail：qlgu02006@yahoo．com．cn+基金项目：嘉兴学院重点项目(70110X03)资助674数学物理学报V01．33A2基本定义和结果本文中，南表示一个固定的域．我们总是假定丌是一个带有单位元1的抽象群，o意味着ok．如果u和y是两个七一线性空间，

5、那么功．v：UoV——，VoU表示反转映射，记为：而．v(扎⑧")=uou，对于所有的Ⅱ∈U，u∈V．回顾文献『121，一个丌一余代数是一簇七一模C={瓯)。∈。连同一簇七一线性映射A={△。，口：G口—一％o∞)。，臼∈。和一个七一线性映射￡：C1一岛，使得△在下列意义下是余结合的·(A。，卢oq)△。卢，1=(q@△p，1)△。．卢1，对于任意的OL，卢，7∈丌，·(Qo￡)△。，l=％=(￡o魄)ZXl，。，对于所有的a∈7r．对于余乘，我们采用Sweedler记号(见文献[12])，即：对于任意的a，卢∈丌，c∈既卢，记Ao，卢(c)=c(1，Q)oc(2，卢)．设C

6、={瓯)。∈。是丌一余代数．假定喏=Horn(％，忌)，对于每一个Q∈7r．取f∈Horn(G，忌)，9∈Horn(％，七)，如下定义卷积乘积f术9=m(，⑧9)ZX。，卢∈Homk((■卢，A)，(f{9)(c)=f(c(1，。I)g(c(2，卢))，对于任意的C∈瓯口．进一步地，如果每一个瓯，Q∈丌都是有限维的，那么我们称C={倪)。∈。是一个有限型的丌一余代数．回顾文献阻]，一个弱半Hopf丌一余代数H={巩，m。，1。，△，￡}。∈。是一簇代数{凰，mn，1。}。∈。，同时也是一个丌一余代数{巩，A={△。．卢)，E}。．卢∈。，使得(i)余乘△。．口：瓯p—，c么o

7、o是一个代数同态(不必保单位)使得(A。，序oidH，)A。p，1(1。序1)=(△。，卢(1。卢)⑧11)(1。o△卢，1(1p1))，(A。，口@idH，)A。口，1(1。卢1)=(1。oA9，7(1卢7))(△a，p(1n口)o17)，对于所有的Q，卢，7∈7r．(ii)余单位￡：H1—，南是一个七一线性映射，满足E(gzh)=e(gz(2．11)E(z11．1)h)=￡(gz(1，l／)E(z(2．1)h)对于所有的g，h，z∈H1．一个弱Hopf丌一余代数是一个弱半Hopf丌一余代数H={现，