阶段性测试题四.doc

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1、阶段性测试题四(三角函数、三角恒等变形、解三角形)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2011·湖北理)已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为(  )A.{x

2、kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z}B.{x

3、2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z}C.{x

4、kπ+≤x≤kπ+,k∈Z}D.{x

5、2kπ+

6、≤x≤2kπ+,k∈Z}[答案] B[解析] 本题考查三角变换公式及三角不等式的解法.∵f(x)=sinx-cosx=2sin(x-),∴f(x)≥1即sin(x-)≥.∴2kπ+≤x-≤2kπ+,∴2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z.2.(2012·宜春调研)已知sinα=,cosα=-,且α为第二象限角,则m的允许值为(  )A.0,cosα<0,把m

7、的值代入检验得,m=4.3.函数y=

8、sinx

9、-2sinx的值域是(  )A.[-3,-1]B.[-1,3]C.[0,3]D.[-3,0][答案] B[解析] 当0≤sinx≤1时,y=sinx-2sinx=-sinx,此时y∈[-1,0];当-1≤sinx<0时,y=-sinx-2sinx=-3sinx,这时y∈(0,3],求其并集得y∈[-1,3].4.(2012·潍坊一模)下列函数中,其中最小正周期为π,且图像关于直线x=对称的是(  )A.y=sin(2x-)B.y=sin(2x-)C.y=sin(2x

10、+)D.y=sin(+)[答案] B[解析] ∵T=π,∴ω=2,排除D,把x=代入A、B、C只有B中y取得最值,故选B.5.(2012·厦门模拟)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为(  )A.B.C.或D.或[答案] D[解析] 依题意得,·tanB=,∴sinB=,∴B=或B=,选D.6.(文)(2012·焦作模拟)要得到函数y=cos2x的图像,只需将函数y=sin2x的图像沿x轴(  )A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平

11、移个长度单位D.向左平移个长度单位[答案] B[解析] ∵y=cos2x=sin,∴只需将函数y=sin2x的图像沿x轴向左平移个单位,可得y=sin2=cos2x.故选B.(理)(2012·济南模拟)为了得到函数y=sin的图像,只需把函数y=sin的图像(  )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位[答案] B[解析] y=sin=sin,y=sin=sin,∴只需将y=sin向右平移+=个长度单位.7.(2011·重庆理)若△ABC的内角A、B、C所对的边a

12、、b、c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为(  )A.B.8-4C.1D.[答案] A[解析] 本题主要考查余弦定理的应用.在△ABC中,C=60°,∴a2+b2-c2=2abcosC=ab,∴(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab=3ab=4,∴ab=,选A.8.(2012·原创题)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a、b、α、β都是非零实数,若f(2012)=-1,那么f(2013)等于(  )A.-1B.0C.1D.2[答案] C[解析] 因为f(2012

13、)=asin(2012π+α)+bcos(2012π+β)=asinα+bcosβ=-1,所以f(2013)=asin(2013π+α)+bcos(2013π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-(asinα+bcosβ)=1.9.(2012·西安模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图像如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2012)的值为(  )A.2011B.C.2012D.[答案] C[解析] 由f(x)的图像可以得到A=,b=1,T=4,所以ω=,故f(x)=sin+1,再由点在f

14、(x)的图像上,可得φ=2kπ,k∈Z,所以f(x)=sin+1.所以f(1)=+1,f(2)=0+1,f(3)=-+1,f(4)=0+1,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4.所以f(1)+f(2)+…f(2012)=2012.10.(2012·皖南八校第二次联考)定义行列式运算:=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(ω>0)的图像向左平移个单位,所得图像对

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