矩阵分解方法的探究

《矩阵分解方法的探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第32卷第1期










长春工业大学学报(自然科学版)









Vol
32No.12011年02月


JournalofChangchunUniversityofTechnology(NaturalScienceEdition)


Feb
2011矩阵分解方法的探究王群英(肇庆科技职业技术学院基础课教学研究部,广东肇庆
526110)摘
要:矩阵分解分为两种,一种是将一个矩阵分解为两个或两个以上矩阵的和的形式;另一种是将一个矩阵分解为某些矩阵的乘积的形式。矩阵分解的内容丰富、形式多样,是解决线性代数问题的重要方法,也是

2、实现大规模数据降维处理的一种有效工具。关键词:矩阵;LU分解;QR分解;谱分解;奇异值分解中图分类号:O151.21

文献标志码:A

文章编号:1674-1374(2011)01-0095-07StudyonthematrixdecompositionmethodsWANGQun-ying(ZhaoqingUniversityofScience&TechnologyResearchCenterforBasicCourses,Zhaoqing526110,China)Abstract:Thematrixdecompositioncanbediv

3、idedintotwoclasses.Oneistodecomposeamatrixintotwomatricesorthesumofthematrices,whiletheotheristhemultiplyofthematrices.Therearemanymatrixdecompositionmethodsnotonlyforsolvingthelinearalgebraproblemsbutbeingusedastheefficienttooltodecreasethedimensionoflargescaledata.Keywords:

4、matrix;LUdecomposition;QRdecomposition;spectraldecomposition;singularvaluedecomposition.义。矩阵理论自然就是学习和研究上述学科必不1
矩阵分解的概述可少的基础之一。另一方面,矩阵理论发展到今

矩阵是数学中最重要的基本概念之一,是代天已经形成了一整套的理论和方法,内容非常丰数学的一个主要研究对象,也是数学研究及应用富。矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将的一个重要工具。矩阵是线性代数中最为重要的一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积或者一些矩阵核心内容,很多问题都可

5、以归结为矩阵并最终通之和,矩阵分解对矩阵理论及近代计算数学的发过矩阵解决。在近代数学、工程技术、信息处理、展起了关键的作用。寻求矩阵各种意义下的分解经济理论管理科学中,也大量涉及到矩阵理论的形式,是对与矩阵有关的数值计算和理论都有着知识,矩阵分解是实现大规模数据处理和分析的极为重要的意义。因为这些分解式的特殊形式,一种有效工具,在工程计算中具有重要的实际意一是能明显地反映出原矩阵的某些特征;二是分

收稿日期:2011-01-18

作者简介:王群英(1980-),男,汉族,吉林榆树人,肇庆科技职业技术学院讲师,主要从事矩阵变换方向研究,E-ma

6、il:122309586@qq.com.96长春工业大学学报(自然科学版)













第32卷解的方法与过程提供了某些有效的数值计算方法如果有下三角矩阵L和上三角矩阵U,使得A=和理论分析依据。这些分解在数值代数和最优化LU,则称A能做三角分解,并且称A=LU为A的[1]问题的解决中都有着十分重要的角色以及在其它三角分解或者LU分解。LU分解的定理:设A领域方面也起着必不可少的作用。是n阶非奇异矩阵,则存在唯一的单位下三角矩阵L和上三角矩阵U,使得A=LU的充分必要条2
矩阵的分解方法件是A的所有顺序主子式均非零,即2.1
矩阵L

7、U分解1
k
k=A
0

LU分解,设A=(aij)是n阶可逆矩阵,如果1
kA的对角线下(上)方的元素全为零,即对i>j,aij
k=1,
,n-1=0(对i

8、尔n13aij=
likukj分解的加法和乘法的计算量均为O(n)。3k=1上式利用了lii=1,从而

LU分解的初等变换消元法:设可