几个提前批次试题选讲.doc

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1、一个重要的模型（慈溪市桥头初级中学李先兵）21世纪课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践。这是在教学中注入素质教育内容的具体要求。因此，在近几年的考试中，数学应用题的数量和分值逐步增加，有些重要的数学模型是百考不厌。下面这个模型在近几年的考试中出现多次，笔者将此模型进行归纳。模型：将一张正方形的纸ABCD，沿任意一条线EF对折，使得A落在CD上，记作H，HB′交BC与G，如图。结论：HG=HD+BG，∠HAG=45°，C△AGH=C正。证明：连接AH、AG，过A

2、作AP⊥HG，垂足为P，∵ABFE与HB′FE关于EF对称，∴∠HAB=∠AHB′∵ABCD是正方形∴AB∥CD，∴∠HAB=∠DHA，∴∠DHA=∠AHB′∴△ADH≌△APH∴AB=AD=AP，DH=HP∴Rt△ABG≌Rt△APG（HL）∴GP=GD故HG=HD+BG，∠HAG=45°，C△AGH=。结论引申：如图,正方形ABCD中,E在BC上,F在AB上，连接EF，过D作DH⊥EF。①DH=AD；②∠FDE=45º；③C△BFE=C正；④AF=FH；⑤EH=CE；⑥∠ADF=∠HDF；⑦∠CDE=

3、∠HDE；⑧以D为圆心，以正方形的边长为半径的圆与EF相切。八个结论中只要有一个成立，另外七个均成立。证明只许两次三角形全等或将一个三角形旋转90°再利用一次全等即可，从略。此模型的简单解答题在平时的练习中也经常遇到，此处不再举例。下面举几个模型的变形方面的应用。结论应用：1、（慈溪中学2004年提前招生第5题）如图，在直角坐标系中，点P（3，3），两坐标轴的正半轴上有M、N两点，且∠MPN=45°，则△MON的周长等于。解：过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴。则正方形OBPA的边长为3。显然利用上面的结论可得

4、△MON的周长为正方形的周长的一半，所以△MON的周长为6。2、（慈溪中学2006年提前招生第15题）如图，在正方形ABCD中，AB=a，E为AB上的任意一点，连接ED，作ED的中垂线交AD于点M，交DC延长线于N，连接EN交BC于F，当△BEF的周长与△AEM的周长之差为时，求∠EFB的正弦值。解：连接DF，过D作DP⊥EF，则利用模型得到△BEF的周长为正方形周长的一半，即C△BFE=2a，所以C△AEM=AE+AM+EM=AE+AD=，故AE=。∴BE=，EP=，设FC=x，则BF=a-x，PF=x

5、，EF=在Rt△BEF中，（a-x）2+（）2=（）2得：x=.EF==+=。∴Sin∠EFB=。3、（2007年全国初中数学竞赛初赛黄冈赛区第16题）如图，在梯形ABCD中，∠ADC=Rt∠，BC=CD=12，∠ABE=45°；点E在DC上，AE、BC的延长线相交于点F，若AE=10，S=S△ADE+S△CEF，试求S的值。解：把ABCD补成如图所示的正方形，则利用模型得：AE=AP+CE，设CE=x，则DE=12-x，AP=10-x，AD=12-（10-x）=2+x，在Rt△ADE中，（2+x）2+（

6、12-x）2=102解得：x=6。则E为CD的中点。∴S=S△ADE+S△CEF=2S△ADE=6×8=48。4、（2004年全国初中数学竞赛第9题）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10，则CE的长度为。。解：设CE=x，则ED=12-x，AF=AE-CE=10-x，AD=12-（10-x）=2+x，在Rt△ADE中，（2+x）2+（12-x）2=102解得：x1=4，x2=6∴CE的长度为4或6。5、（2004年江西中考）如

7、图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E、F分别在AB、CD上，AE=DF=2，现把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针旋转∠a（0°＜a＜90°），在旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H，设GE=x，△AGH的面积为S，试求S关于x的函数关系式。解：∵GH⊥M′F∴GH始终是量角器所在圆的切线。利用模型得到：GE=GM′，DH=M′H，设DH=a，则M′H=a，AH=2-a，

8、AG=2-x，GH=x+a在Rt△AGH中，（2-a）2+（2-x）2=（x+a）2得：∴∴从上面的这几个应用说明：归纳模型就象为学生修筑高速公路，平时的教学中可以适当的教给学生建模的方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，体会到数学的价值，享受到数学学习的乐趣，增强学好数学的信心．