概率统计习题解答

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1、教材P27，EX.3有朋自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车和坐飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4。若坐火车来，他迟到的概率是0.25，若坐船来，他迟到的概率是0.3，若坐汽车来，他迟到的概率是0.1，若坐飞机来，则不会迟到。求他最后可能迟到的概率。解：设A={朋友迟到}，分别用B、C、D、E表示朋友坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来，显然，B、C、D、E两两互斥，且则故由全概率公式知上页下页最近页教材P28，EX.9设某一工厂有A、B、C三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，分别占该厂生产螺钉总产量的2

2、5%，35%，40%，每个车间成品中次品的螺钉占该车间生产量的百分比分别为5%，4%，2%。如果从全厂总产品中抽取一件产品，得到了次品，求它依次是车间A，B，C生产的概率。解：分别用A、B、C表示抽取的产品是由车间A、B、C生产的，设D={抽到的产品是次品}，则显然，A、B、C两两互斥，且故由全概率公式得上页下页最近页教材P28，EX.9设某一工厂有A、B、C三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，分别占该厂生产螺钉总产量的25%，35%，40%，每个车间成品中次品的螺钉占该车间生产量的百分比分别为5%，4%，

3、2%。如果从全厂总产品中抽取一件产品，得到了次品，求它依次是车间A，B，C生产的概率。解：则次品是车间A，B，C生产的概率分别为上页下页最近页某品种苹果成箱成售，设每箱装30只，其广告称每只苹果均在250g以上，而实际上每箱在250g以下的苹果个数为0，1，2的概率分别为0.85，0.10，0.05.今从中随机取一箱，并从中随机取4只，发现都在250g以上，求该箱苹果确如广告所言的概率。习题册P26EX.3.6解：设A＝{取出的4只苹果都在250g以上}Bi={箱子中有i只苹果在250g以下}，i＝0，1，2则某品种

4、苹果成箱成售，设每箱装30只，其广告称每只苹果均在250g以上，而实际上每箱在250g以下的苹果个数为0，1，2的概率分别为0.85，0.10，0.05.今从中随机取一箱，并从中随机取4只，发现都在250g以上，求该箱苹果确如广告所言的概率。习题册P26EX.3.6解：显然，　　　　两两互斥，且故由全概率公式得故所求概率为教材P46，EX.10有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.0001，在某天该段时间内有1000辆汽车通过，求事故次数不少于2的概率。解设某天该段时间内通过的1000辆汽

5、车中有X辆汽车出事故，则故查泊松分布表可得所求概率为由泊松定理知上页下页最近页教材P47，EX.12设随机变量X的密度函数为试求：(1)常数A；(2)X的分布函数。解：（1）（2）01x上页下页最近页教材P47，EX.19设随机变量X的分布函数求：(1)常数A，B；(2)P(｜X｜<1)；(3)随机变量X的密度函数.解：上页下页最近页教材P47，EX.19设随机变量X的密度函数为求（1）常数c；（2）P(

6、X

7、≤0.5);（3）分布函数F(x)。解：（1）上页下页最近页教材P47，EX.19设随机变量X的密度函数为求

8、（1）常数c；（2）P(

9、X

10、≤0.5);（3）分布函数F(x)。上页下页最近页教材P47，EX.19设随机变量X的密度函数为求（1）常数c；（2）P(

11、X

12、≤0.5);（3）分布函数F(x)。x0－11t上页下页最近页教材P75，EX.2设随机变量X服从参数　　　的泊松分布，记随机变量试求随机变量Y的分布律。解：显然Y的所有可能取值为0，1，由于故即Y的分布律为X01P上页下页最近页习题册P85，EX.6.2设随机变量X的密度函数为试求　　　　　　的密度函数解2：函数y=x1/3-1在区间（1,8）上单调递增，且一

13、阶连续可导，故满足定理要求，且其反函数所以，Y的概率密度为0，　其他.教材P75，EX.5设随机变量X服从正态分布N(0,1)，试求随机变量的函数Y＝X2的密度函数fY(y)。解：Y的分布函数故当y≤0时，有即当y>0时，有所以，Y的概率密度为即Y的分布函数为上页下页最近页因为　　　　　，即X的密度函数为所以故Y的概率密度为上页下页最近页设X的密度函数为，求Y=X2的密度函数。解：(1)方法一Y的分布函数为教材P75，EX.3故Y的密度函数为上页下页最近页所以故，因为上页下页最近页方法二故Y的密度函数为在(0,1)上

14、单调递增且一阶连续可导，因为上页下页最近页在(0,1)上反函数存在且可导，反函数为故设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布，随机变量试求随机变量函数Y的分布律。解：由题意知，X的密度函数为Y的全部可能取值为-1,0，1，且P(Y=1)=P(X>0)=即X的分布律为P(Y=-1)=P(X<0)=P(Y=0)=P(X=0)=0，Y－11P1/