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1、概率题解法研究概率是高二（下）第十一章紧随排列组合后的内容，它的学习是建立在排列组合知识的基础上.解概率题：①当基本事件的概率未知，则需要依据排列组合的知识先求出基本事件的概率；②当基本事件的概率已知，则需要用不同事件概率的计算原理将所求事件的概率转化为基本事件的概率.不论哪种题型都以排列组合的两个原理为基础.再加上对各种事件的准确认识：如n个互斥事件A1,A2,…,An有一个发生的概率P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),就是加法原理在概率中的应用；n个相互独立事件A1,A
2、2,…,An同时发生的概率P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An),就是乘法法原理在概率中的应用.类比排列组合的解题思想方法，不难找到解概率题的通性通法.解概率题首先要确定事件的类型：①等可能事件，如掷硬币、骰子、随机抽取均匀物品等.对于这类问题，要确定事件总数和所研究的特定事件发生的结果数；②互斥事件，如取出不同颜色的球、取出奇数和偶数等不可能同时发生的事件，要确定好几类互斥事件，关键是分类的事件不能重复，不能遗漏；③对立事件，每一个事件A都可以直接通过分类求概率，也可以找到它的对立事件，
3、利用P(A)+P()=1的关系求概率，关键是直接和间接的方法哪一个便捷；④相互独立事件，如甲、乙两人从事不同的活动互相不影响、电路开关的开闭等；⑤n次独立重复试验恰好发生k次的事件，如重复抽取、重复掷硬币、骰子等.关键是独立重复实验的特征，每次实验的概率都相等为p,每次实验的结果只有两个——发生和不发生，即每次试验的两个事件是对立事件，概率分别是p和1-p，公式为，其系数是二项式系数不能遗漏.下面以典型题为例，分类说明概率题的解法.一、基本事件概率未知例1．8支排球队有2支强队，任意将8队平均分成两组比赛
4、，求这2支强队分在同一组的概率.看成等可能事件.解法1：8支排球队平均分成两组有=35种方法，2支强队分在同一组有=15种结果，则所求概率p=.解法2：设一支强队分在A组，则与A组同组的空位有3个，与A组不同组的空位有4个，另一支强队编入任一空位的可能性相等，则所求概率是.例2．袋中有12个球，其中红球4个，甲、乙、丙三人分别依次从袋中取球，反复进行取球，规定先取出一个红球者获胜.求下列两个条件：（1）取后放回；（2）取后不放回，甲、乙、丙获胜的概率各为多少？解：（1）取后放回是独立重复试验.甲获胜又分为
5、第一轮、第二轮、第三轮获胜…若干互斥事件，若甲第n轮获胜记为事件An,则A1=,A2=×,A3=×，…，则甲获胜的概率p1=p(A1+A2+…)=+×+×+…=;乙获胜也分为第一轮、第二轮、第三轮获胜…若干互斥事件，若乙第n轮获胜记为事件Bn,则B1=×,B2=×,A3=×，…，则乙获胜的概率p2=p(B1+B2+…)=×+×+×+…=；丙获胜的概率p3=1-p1-p2=1-=.（2）取后不放回不是独立重复试验，试验的次数是有限次.甲第一轮获胜的概率为，甲第二轮获胜的概率为，甲第三轮获胜的概率为，则甲获胜
6、的概率p4=++=.乙第一轮获胜的概率为，乙第二轮获胜的概率为，乙第三轮获胜的概率为，则乙获胜的概率p5=++=.丙获胜的概率p6=1-p4-p5=.例3．某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，求：（1）这6位乘客进入各节车厢的人数恰好是0，1，2，3的概率；（2）每节车厢都不空的概率；解：看成等可能事件.（1）6位乘客进入4节车厢有46种可能.6位乘客进入各节车厢的人数恰好是0，1，2，3，相当于6分成3组，一组1人，一组2人，一组3人，三组放到4个位置排列，有
7、种，则所求概率是.（2）6=1+1+1+3=1+1+2+2，相当于6位乘客分成4组有两类，有+=1560种结果，则所求概率是.一、基本事件概率已知例4．甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，求：（1）两人都击中目标的概率；（2）恰有一人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率；（4）至多有一人击中目标的概率.解：甲、乙两人各进行一次射击是相互独立事件.设“甲射击一次击中目标”为事件A，“乙射击一次击中目标”为事件B，各问事件要用A、B或表示.（1）“两人都击中
8、目标”为事件A，p(A)=p(A))=0.8×0.6=0.48;（2）“恰有一人击中目标”为事件A+，p(A+)=p(A)+p()=0.8×0.4+0.2×0.6=0.44;（3）“至少有一人击中目标”的对立事件是，则所求概率是1-p()=0.92;（4）“至多有一人击中目标”的对立事件是A，则所求概率是1-p（A）=0.52.例5．如图是一段线路的开关，假设每个开关能闭合的概率均为0.7,求这段线路能正常工作的概率.(结果保
