大胆尝试勇于创新.doc

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1、大胆尝试勇于创新-------圆柱表面积的探究中窑小学　　席莉新课标强调，要鼓励学生大胆猜测、积极验证、自主探究，培养学生的创新精神和实践能力。在教学中我努力作了些尝试，感觉到学生的思维确实不可估量，教师一定要对教材进行深加工，深层次的思考，才能激发学生钻研的欲望，碰撞出思维的火花。在学生熟练掌握圆柱的表面积的计算过程后，我抛出一个问题，鼓励学生积极思考：“同学们已经知道了圆柱的表面积等于侧面积加2个底面的面积，那你们还能想出其他的表面积的计算方法吗？”同学们听后兴趣大增，马上开始行动，三五成群地讨

2、论开来。第二天一上课，几个同学兴奋地对我说：“老师我想出了不同的推导方法，公式比书上的还要简单呢？”看着他们那份得意劲，我马上顺水推舟，那你就把你研究的成果汇报给同学们听听吧？生1沉着地走上台；“我是这样想的，我从圆柱表面积的计算公式入手，S圆柱表面积=2лｒｈ+2лｒ，这里面都有2лｒ这几个相同因素，于是我就把2лｒ提出来，这样公式就便成2лｒ×（ｒ+ｈ），2лｒ就是底面周长，所以S圆柱表面积=C×（ｒ+ｈ），也就是圆柱的底面周长乘以半径加高的和。同学们听后不禁鼓掌起来，生1高兴地回到座位。还没等

3、到我开口，生2着急地举起手来：“老师，我有不同的推导方法，不过最后推出的公式是一样的。”我做了一个请的动作，生2大步走上台来。生2：我们在推导圆柱的体积公式时，是将圆柱的体积转化成长方体的体积而得出来的，在转化过程中，圆柱的底面变成了长方体的底面，圆柱的高变成长方体的高，在转化过程中两者的体积不变。既然圆柱的体积能够转化为长方体的体积，那圆柱的表面积能够通过长方体得到吗？于是我发现由圆柱体转化为长方体时，圆柱的表面积变成了长方体的4个面，两个底面变成上下两个面，侧面变成前后两个面。上面这个面的面积等

4、于半个周长乘以半径，再乘以2得到上下两个面之和；前面这个面的面积等于半个周长乘以高，再乘以2得到前后两个面之和。这样圆柱的表面积就等于—C×ｒ×2+—C×ｈ×2，化简后为C×（ｒ+ｈ）。大家听后兴奋地点点头，热情的欢送生2回座位。“同学们，这两位同学说得好吗？”“好，太好了。”这时又有一个同学举起手：“老师，刚才生2是将圆柱的表面积转化为长方体的表面积推出来的，我跟他有些不一样，我是转化为长方形得到的。”“是吗？请上台来说。”我惊喜地看着他。生3：“我们在学习圆的面积时，是将圆平均分成若干个小扇形拼

5、成一个近似的长方形，所以我把上下底面合拼为一个近似的长方形，那么这个长方形的长就是圆的周长，宽就是半径；而圆柱的侧面展开也是一个长方形，并且这个长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。既然这两个长方形都是以底面周长为长，我们就可以把这两个长方形合为一个大的长方形，那么这个大长方形的长就是底面周长，宽就是半径加上高的和。用公式表示就是S圆柱表面积=C×（ｒ+ｈ）。“你说得非常好，可有的同学还没有听明白，你能用简单的图示来表示吗？”“能。”生3在黑板是画出，如右图：这次同学们的掌声更加热烈，为生3

6、的智慧而喝彩。这时生2又站了起来：“老师，根据他这个图，我还能想出另外一个推导公式，大家都有惊讶地看着他。生2快步走向黑板：“你看，既然这两个长方形的长都有相等，我还可以用(ｈ÷ｒ)×2S+2S，再将相同因数2S提出来公式就变为S圆柱表面积=2S×（ｈ÷ｒ+1）。”很多同学都听得二丈和尚摸不到头了。我顺势问到：“你们知道他是以什么为单位1进行比较的吗？”有的学生马上反应道：“他是将侧面积转化为两底面的面积进行比较的，因为这两个长方形的长相等，所以用高除以半径，就是看侧面的面积是两个底面的几分几之或几

7、倍，再乘以2S就是侧面积，最后加上2S，就是圆柱的表面积。”听懂的同学都频频点头。“同学们刚才的汇精彩吗？让我们再以热烈的掌声感谢他们的研究成果。刚才几位同学总结出两种圆柱表面积的计算方法，我们总结一下同学们是用什么方法推导出这些公式的？”生4：“生1是用的化简法。他用乘法分配律将公式化简。”生5：“后面几个同学都用的转化法。生2是将圆柱的表面积转化成长方体的四个面进行计算的；生3是将圆柱的表面积转化成一个大的长方形；生4是在生3的思路上转换单位1，利用分数知识进行计算的。”“好！看来在研究一个图形

8、的表面积或体积时，我们通常会使用转化法将未知图形的研究转化为我们已知的形体上去探究，寻找其内在的共同点。并且将公式进行化简，体现数学的简约美。今天的探索太有意义了，同学们的想法非常了不起，你们发明了属于自己的圆柱体的表面积公式，让我们以发明者的名字来命明公式吧！”我激动地说，同学们热烈的掌声再一次响起。反思：圆柱的表面积的另外一种推导方法，我曾在一本书上看到过。课上一部分学生在做完练习后无所事事，于是我就出一这道题考考他们，一来增加一些难度，二来也可以培养学生的探究精