曲线运动中“火车转弯”“绳杆模型”“双星多星”-问题分析.doc

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1、曲线运动中“火车转弯”“绳杆模型”“双星/多星”问题分析知识点1.生活中的圆周运动火车转弯问题：1.(多选)(2017·宜宾模拟)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时,要设计为外轨高、内轨低的结构,即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示),内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小。若某转弯处设计为当火车以速率v通过时,内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零。车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计,则下列说法中正确的是　(　　)A.当火车以速率v通过此弯路时,火车所受各力的合力沿路基向下方向B.当火车以速率v通过此弯路

2、时,火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力C.当火车行驶的速率大于v时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力D.当火车行驶的速率小于v时,外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力【解析】选B、C2.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处　(　　)A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小【解析】选A、C3.(2017

3、·安庆模拟)如图所示,倒置的光滑圆锥面内侧,有两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动,则下列关系式正确的是　(　　)5A.它们的线速度大小vA时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过

4、最高点条件：v<（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况　　（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）（1）小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg（F为支持力）（2）当0F>0（F为支持力）（3）当v=时，F=0（4）当v>时，F随v增大而增大，且F>0（F为拉力）例、如图所示，小球m在半径为R的竖直平面上的光滑圆形轨道内做圆周运动，则小球刚好能通过轨道最高点的线速度大小是多少？【典例1】(2016·海南高考)如图,光滑圆轨道

5、固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1,在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g,则N1-N2的值为　(　　)5A.3mg　　　B.4mg　　　C.5mg　　　D.6mg【解析】选D2.(20分)(2016·全国卷Ⅱ)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直

6、径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离。(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量M的取值范围。解:(1)当弹簧竖直放置时,物体与弹簧组成的系统机械能守恒,则:Ep=5mgl　①(2分)P运动至B点过程,由能量守恒定律得:Ep=+μmg·4l　②(2分)解得:vB=　　③(1分)若P能沿圆轨道刚好运动到D点,则在D点由牛顿第二定律

7、得:mg=　④(1分)解得:v=　(1分)设P滑到D点时的速度为vD,则P由B到D过程由动能定理得:-mg·2l=　⑤(2分)解得:vD=　　⑥(1分)故P能运动到D点,并从D点以速度vD水平射出,做平抛运动,则:2l=gt2　⑦(1分)x=vDt　⑧(1分)解得:x=2l　　⑨(1分)(2)为使P能滑上圆轨道,它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知:5mgl>μMg·4l　⑩(3分)要使P仍能沿圆轨道滑回,P在半圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由能量守恒定律得:Ep≤μMg·4l+Mgl　　⑪(3分)解得:　(1分)5知识点

8、3.万有引力与航天“双星”问题的分析思路两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。(1)特点。①两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供