实验三-时域及频域采样定理.doc

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1、广州大学学生实验报告开课学院及实验室：电子楼3172013年月日学院机电年级、专业、班姓名学号实验课程名称数字信号处理实验成绩实验项目名称实验三　时域及频域采样定理指导老师一、实验目的熟悉并加深对采样定理的理解，了解采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系。二、实验原理模拟信号经过理想采样，形成采样信号。采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系如下：此式告诉我们，采样信号的频谱是由模拟信号的频谱按照采样角频率周期性的延拓形成的，由此得到结论：采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才不会引起频率

2、混叠。但用此式在计算机上进行计算不方便，下面我们将导出另外一个公式，以便在计算机上进行实验。对模拟信号进行理想采样的公式如下式：　　　　　　（3.1）对上式进行傅立叶变换，得到：将上式的积分号和求和号交换次序，得到：在上式的积分号内，只有当时，才有非零值，因此：式中，在树值上等于由采样得到的时域离散信号，如果再将代入，得到：　　　　　　　　　（3.2）上式的右边就是序列的傅立叶变换，即：　　　　　　　　　（3.3）上式说明采样信号的傅立叶变换可用相应序列的傅立叶变换得到，只要将自变量用代替即可。这里

3、有一个问题要解释，采样信号的频谱是将模拟信号的频谱按照采样角频频率为周期，进行周期性延拓形成的，而序列的傅立叶变换是以为周期，这里是否一致？答案是肯定的。因为按照公式，当时，，因此序列的傅立叶变换以为周期，转换到模拟域就是以采样频率为周期。另外，是的折叠频率，如果产生频率混叠，就是在该处附近发生，在数字域中，就是在附近易产生频谱混叠。有了以上的公式和概念，就可以用计算机研究对模拟信号的采样定理。下面分析频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数，在[0，2π]上等间隔采样N点，得到（3.4）则N点IDF

4、T[]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：(3.5)由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT[]得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果N>M，比原序列尾部多N-M个零点；如果N

5、和频域采样原理，得到一个有用的结论，这两个采样理论具有对偶性：“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。因此放在一起进行实验。三、实验用MATLAB函数介绍1.　fft功能：一维快速傅立叶变换（FFT）。Xk=fft(xn,N)：采用FFT算法计算序列向量xn的N点DFT，缺省N时，fft函数自动按xn的长度计算xn的DFT。当N为2的整数次幂时，fft按基2算法计算，否则用混合基算法。2.　ifft功能：一维快速逆傅立叶变换（IFFT）。调用格式：与fft相同。四、实验内容和步骤(一)时

6、域采样定理实验1.　给定模拟信号如下：假设式中A=444.128,,rad/s，将这些参数代入上式中，对进行傅立叶变换，得到，画出它的幅频特性，如图3.1所示。根据该曲线可以选择采样频率。图3.1　的幅频特性曲线实验过程及原始数据：clf;A=444.128;a=50*pi*sqrt(2);w0=50*pi*sqrt(2);fs=1000;%采样频率1000HZT=1/fs;n=0:0.05*fs-1;%产生的长度区间nxt=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);%产生采样序列xt(

7、n)f=fft(xt,length(n));%采样序列xt(n)的FFT变换k1=0:length(f)-1;fk1=k1/0.05;%设置xt(n)的频谱的横坐标的取值subplot(1,2,1)stem(n,xt,'.')%xt离散图title('(a)fs=1000Hz');xlabel('n');ylabel('x(n)');subplot(1,2,2)plot(fk1,abs(f))title('(a)FT[x(nT)],Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel

8、('幅度')2.　按照选定的采样频率对模拟信号进行采样，得到时域离散信号：这里给定采样频率如下：，300Hz，200Hz。分别用这些采样频率形成时域离散信号，按顺序分别用、、表示。选择观测时间。实验过程及原始数据：clf;A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;Tp=50/1000;F1=1000;F2=300;F3=200;T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3;n1=0:0.5:Tp*F1-1;n2=0:0.5