反比例函数(2)王长升王志秀.doc

《反比例函数(2)王长升王志秀.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、反比例函数（2）一、教案背景：青岛版九年级下册第五章对函数的再探索二、教学课题：反比例函数（2）三、教材分析：反比例函数的内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入学习的。反比例函数是从基本的函数之一，主要学习反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质以及用反比例函数解决现实世界中的实际问题，重点是反比例两数的概念、图象和性质，难点是对反比例咸数及其图象的性质的理解和掌握．四、教学方法：探究法合作学习五、教学过程：（一）教学目标1．进一步巩固作反比例函数的

2、图象．2．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．3．通过画反比例函数图象及从图象中获取信息，训练学生的作图能力和识图能力．4．通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力．5．让学生积极投身于数学学习活动中，培养他们的好奇心与求知欲．（二）教学重点、难点重点：反比例函数的图象和性质；难点：灵活应用反比例函数图象的性质解决有关问题；（三）教学设计【情境导入】上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k＞0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限

3、内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内．这节课我们进一步来学习反比例函数的一些实际应用．【探究新知】☆探究点1、反比例函数增减性的应用例1．若点A（–2，a）、B（–1，b）、C（3，c）在反比例函数y=（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？解析：方法一：由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且–1＞–2，故b＞a＞0；又C在第四象限，则c＜0，所以b＞a＞0＞c。方法二：此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，

4、利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。（师说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。）☆探究点2、反比例函数系数k的几何意义的应用例2．如图所示：点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B，求△AOB的面积。解析：设点A的坐标为（a，b），则有AB=b，OB=a，将点A的坐标（a，b）代入函数关系式得b=，∴ab=2，∴S=AB⋅OB=ab=×2=1。（师

5、总结：此类三角形的面积等于反比例函数的系数的绝对值的一半。）☆探究点3、反比例函数在现实生活中的应用例3．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为.(2)研究表明，当空气中每立方

6、米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?解析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设y=kx，将点（8，6）代人解析式，求得y=x，自变量0＜x≤8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设y=，用待定系数法求得y=；（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，

7、因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y＝1.6代入y=，求出x＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟；（3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y＝3时，代入y=x中，得x＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y＝3时，代入y=，得x＝16，持续时间为16－4＝12＞10，因此消毒有效。【回顾反思】本节课你学到了哪些内容？（以小组为单位选派代表发言，最后师做总结

8、。）1、反比例函数增减性的应用2、反比例函数系数k的几何意义的应用3、反比例函数在现实生活中的应用【当堂测试】1.（2011辽宁本溪）反比例函数的图象如图所示，若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是这个函数图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y32、如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设△AOC和△