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时间:2020-05-21
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1、数的开方(复习课)1引言科学上没有平坦的大道,真理长河中有无数的礁石险滩。只有不畏攀登的采药者,只有不怕巨浪的弄潮儿,才能登上高峰采得仙草,深入水底觅得骊珠——华罗庚2知识要点1、平方根:若x2=a,则x=±(a≥0)a算术平方根:正数a的正的平方根;记作a性质:(1)正数有两个平方根,且互为相反数。(2)零只有一个平方根。(3)负数没有平方根。2、立方根:若x3=a,则x=a3性质:(1)任何数都只有一个立方根;(2)正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;零的立方根是零。3平方根立方根定义符号表示性质运算若X2=a,则X就叫做a的平方根。若X3=a,则X就叫做a的立方根(1)
2、一个正数有两个平方根,它们互为相反数(2)0的平方根是0(3)负数没有平方根(1)正数的立方根是正数(2)0的立方根是0(3)负数的立方根是负数开平方开立方4性质1:a≥0(a≥0)(双重非负性)性质2:(a)2=a(a≥0)性质3:(a≥0)a(a<0)-aa2=
3、a
4、=3、数的开方的几个重要性质性质4:54、实数与数轴(1)无限不循环小数叫做无理数。如:等。(2)有理数与无理数统称为实数。(3)实数与数轴上的点一一对应。6(4)实数大小的比较(6)在实数范围内的运算法则和运算律与有理数范围内的相同.(5)实数的几个概念在数轴上表示的两个实数,的数总比的数大.右边左边实数的相反
5、数、倒数、绝对值都和有理数范围内的概念相同.7基础练习1.选择题(1)以下各数中,没有平方根的数是()D(2)一个数的立方根与这个数的平方根相等,则这个数是()A.0B.1C.0和1D.0和-1A8C(4)与数轴上的点一一对应的是()A.整数B.有理数C.无理数D.实数D基础练习92.填空题:20基础练习103.判断下列语句是否正确,为什么?(4)不带根号的数都是有理数;()(5)无理数都是无限小数;()11一、由根式定义解题12练1、如果是a+b+3的算术平方根,是a+2b的立方根,求M-N。解:由题意可得:解之得:13解:由题意可得:练2、已知2a-1的算术平方根是3,3a+
6、b-1的平方根是,求a+2b的平方根。14反思:此题主要是根据平方根、算术平方根、立方根的意义列出方程组,求出a、b的值,从而求解.152、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图,求代数式的值。二、由数轴给的字母取值条件对代数式化简解:由数轴得:a-c﹥0,a+b﹥0,c-b﹤0∴原式=∣a-c∣+(a+b)-(b-c)=a-c+a+b-b+c=2a16练1、已知实数在数轴上的对应点如图所示,化简解:由数轴可知:17练2、a、b在数轴上的位置如图所示,化简:解:由数轴可知:18反思:此类题要充分理解数轴所给的字母取值条件,并把解题时需要的条件用式子表示出来。19三、算术平方根的非
7、负性的应用.已知:+=0,求x-y的值.解:由题意,得x-4=0且2x+y=0解得:x=4,y=-8所以:x-y=4-(-8)=4+8=12说明:此题是利用非负数之和等于零,则每一个加数为零,得到作为加数出现的两个算术根的值为零,从而被开方数为零,得出了关于X、Y的方程。反思:此题叙述不能直接写出方程,要省简得到方程的过程,可以写“由题意,得”,让解题有根有据。也要注意已经学过的绝对值、平方数、算术根的非负性。20练、已知实数满足,求的值解:由题中条件可得:解得:21四、算术平方根的意义的应用.22练、若x、y都是实数,且,求x+3y的平方根。解:由题意可得:23课堂小结:1:由
8、根式定义确定字母的取值范围的解题.2:算术平方根的非负性的应用.3:由数轴给的字母取值条件对代数式化简4:由方根的情况进行讨论5:在勾股定理中的应用(以后会学习)241.已知+
9、2x-3y-18
10、=0,求x-6y的立方根.++1/x2.求的值.2.已知y=作业:25
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