历届预、复赛题第十六届全国中学生物理竞赛复赛参考答案.doc

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1、第十六届全国物理竞赛复赛试题解答一、1．只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸汽的压强之和。=+=3.0大气压（1）第一次膨胀后=2.0大气压（2）由于第一膨胀是等温过程，所以==2（3）解（1）、（2）、（3）得=1.0大气压（4）=2.0大气压（5）=1.0大气压（6）由于=1.0大气压，可知汽缸中气体的温度（7）根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。2．设水蒸汽为摩尔。经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为，这时对于水蒸气和空气分别有=R（8）=R=2R（9）同此二式及（5）、（6）式可得=2摩尔（10）3．在第二次膨

2、胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有=（11）由题意知，再将（2）式代入，得大气压（12）评分标准本题20分。第1问、正确求得（7）式占9分；第2问、正确求得（10）式占7分；第3问、正确求得（12）式占有4分。二、1．在图复解16–2-1所示的光路图中，入射光AB经透镜折射后沿BC射向，经折射后沿CD出射。AB、BC、CD与透镜主轴的交点分别为P、和，如果P为物点，因由P沿主轴射的光线方向不变，由透镜性质可知，为P经过所成的像，为经所成的像，因而图中所示的、、、之间有下列关系：当入射光线PB与出射光线平行时，图中的，利用相似三角形关系可求得从而求得（4）联立

3、方程式（1）、（2）、（3）、（4），消去、、，可得（5）具体运算过程如下；由（1）式可得（a）由（2）式可得（b）由（4）式可得（d）由（a）、（b）、（d）式可得以上式代入（3）式可得（c）以（c）式代入（1）式得（5）由于d、、均已给定，所以为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线平行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在的左方与相距处。又由于与α无关，凡是通过该点射向的入射光线都和对应的出射光线相互平行。2．由所得结果（5）式可以看出，当d＞时，＞0，此情况下的光路图就是图复解16–2–1所示。当d=时，→∞，α=0，此时入射光线和出射光线均平行

4、于主轴，光路如图复解16–2–2所示。当d＜时，＜0，这表明P点在右方，对来说，它是虚物。由（1）式可知，此时＞0，由可知＞0，又由＜0可知＜0，所以此时的光路图如图复解16–2–3。评分标准本题25分。第1问17分，其中（1）、（2）、（3）式各2分，（4）式分，（5）式3分，结论4分；第2问8分，其中图复解16–2-1，16–2-3各给3分，图复解16–2-2给2分。三、根据题中所给的条件，当圆环内通过电流I时，圆环中心的磁感强度B=穿过圆环的磁量可近似为φ≈BC=（1）根据法拉第电磁感应定律，电流变化产生的感生电动势的大小（2）圆环的电阻R=（3）根据题设

5、条件r=0.05m,,I=100A,≤安培/年≈3×安培/秒，代入（3）式得R≤3×（4）由电阻与电阻率、导线截面积S、长度l的关系R=及已知导线的直径d=1mm,环半径r=5mm，得电阻率ρ=。评分标准本题25分。求得（1）、（2）、（3）、（4）、（5）式各得5分；其中（5）式只要数量级对即可。四、1、双星均绕它们的连线的中点作圆周运动，设运动速度率为v，向心加速度满足下面的方程：（1）（2）周期（3）2．根据观测结果，星体的运动周期＜（4）这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其它指向中心的作用力。按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，

6、均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量位于中点处的质点相同。考虑暗物质作用于后双星的速度即为观察到的速度，则有因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由（4）式得（7）把（2）、（6）式代入（7）式得（8）设所求暗物质的密度为ρ，则有（9）评分标准本题20分。第1问5分；第2问15分。求得（6）式给8分，求得（9）式给7分。五．本题可能有多种解法，在此提供两种解法。解法一1．（1）电阻图变形。此题连好的线路的平面图如图复解16–5-1所示。现将电阻环改画成三角形，1、3、5三点为顶点，2、4、6三点为三边中点，如图复解16–5-2与图

7、复解16–5-3所示，整个连好的线路相当于把的三个顶点分别接到的三个中点上，图复解16–5-1变为图复解16–5–4。这样第1问归结为求图复解16–5-4中最外层三角环任意两顶点间的等效电阻。（2）递推公式。为使图形简化，讨论如何将接好的两个电阻环化简成为一个单环。由六个阻值为r的电阻构成一个三角环，将其顶点接在另一由六个阻值为R的三角环的中点上（如图复解16–5-5所示）。图复解16–5-6是由六个阻值为的电阻构成的三角环。若图复解16–5-5顶点1、3间的电阻与图复解16–5-6顶点1、3间的电阻阻值相等，我们称图复解16–5-6中的为等效单环电阻。用符号∥

8、表示电阻的并联，如：∥由