物流数学教学课件作者刘秀芬第三章.ppt

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1、第3章线性规划3.1二元一次不等式3.2矩阵与线性方程组3.3线性规划及其解法3.1二元一次不等式一、二元一次方程与直线在中学里，我们称含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程为二元一次方程。而在直角坐标系xoy，直线的方程为关于x，y的一次方程，如直线的一般式:Ax+BD+C=0，所以二元一次方程的图像应是一条直线。若AB≠0直线的方程为二元一次方程。二、二元一次不等式不等式Ax+By+C>0<或Ax+By+C≥0)，Ax+By+C>0<或Ax+By+C≤0>都是二元一次不等式。下一页返回3

2、.1二元一次不等式因为在平面上，一条直线分平面为两部分，即直线的两侧。如图3.2所示。由图像可知在同一个横坐标下，直线上侧的点的纵坐标始终比直线上的点的纵坐标大，直线下侧的点的纵坐标比直线上的点的纵坐标小。换一种方式理解就是:直线l:Ax+By+C=0上侧平面区域(不包括直线本身)各点的坐标都满足不等式Ax+By+C=0，(B<0)或Ax+By+C=0，(B>0);;直线l:Ax+By+C=0下侧平面区域(不包括直线本身)各点的坐标都满足不等式Ax+By+C=0，(B<0)或Ax+By+C=0，(B

3、>0)上一页下一页返回3.2矩阵与线性方程组一、矩阵的定义设有m个人:A1,A2,…，Am和m件工作B1,B2,…，Bm,若第i个人Ai从事第i件工作Bi可产生出的价值为cij(i=1,2…m,j=1,2…m)于是m2我们就有了mV个数据。可以将它们表格化以表示这些数据的实际意义如表3.1所示。由表3.1可以一目了然地看出第i个人从事各项工作可产生出的价值，一也可以看出每个人从事某一项工作Bj所能产生的价值。在数学上，我们把这种由m2个数排列成的一个m行、m列的矩形表称为m阶矩阵，记为下一页返回3.

4、2矩阵与线性方程组矩阵的行数与列数可以不相等，如这个矩阵称为m行n列矩阵，或mXn矩阵。其中aij为这个矩阵的第i行第j列元素，简记为(i,j)元素，i称为这个元素的行标，j称为这个元素的列标。矩阵通常用大写字母A,B,C,…来表示，记作如果矩阵A和B具有相同的行数和列数，则称这两个矩阵是同型矩阵。如果两个矩阵A,B是同型矩阵，并且对应位置上的元素均相等，则称矩阵A和B相等，记作A=B上一页下一页返回3.2矩阵与线性方程组二、几种特殊矩阵1.零矩阵矩阵中所有元素都为。，则这种矩阵称为零矩阵，记作02

5、.行矩阵或行向量只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量)，记作((a1a2,…，an3.列矩阵或列向量只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量)，记作上一页下一页返回3.2矩阵与线性方程组4.单位矩阵主对角线上元素皆为1，其他元素都为0的n阶矩阵，称为n阶单位矩阵记作I或E即5.转置矩阵把一个矩阵A的行与列互换，得到的新矩阵称为矩阵A的转置矩阵，记作AT上一页下一页返回3.2矩阵与线性方程组三、矩阵的运算1.矩阵的加(减)法设两个mXn矩阵A=(aij),B=(aij)那么矩阵A与矩阵B的和记作A+B，规定

6、为且上一页下一页返回3.2矩阵与线性方程组-A称为矩阵A的负矩阵，显然有矩阵的减法:A一B=A+(一B)2.矩阵的数乘运算设数λ与A=(aij)mxn的乘积，记作λA或Aλ规定上一页下一页返回3.2矩阵与线性方程组3.矩阵的乘法设矩阵A的行数与矩阵B的列数相同:A=(aij)mxn,B=(aij)nxp规定A与B的乘积是一个mXp矩阵:C==(aij)mxp其一般元素为并记作上一页下一页返回3.2矩阵与线性方程组四、矩阵的初等行变换与矩阵的秩矩阵的下列变换称为矩阵的初等行变换:(1)交换i,j(i

7、≠j)两行的位置(记作ri→rj);(2)用一个非零常数k乘以第i行的所有元素(记作kr;);(3)第i行所有元素的k倍加到第j行的对应元素上去(记作rj+kri)如果矩阵A经有限次初等变换可以最终变成矩阵B，就称矩阵A与B等价，记作A~B任何一个矩阵A，总可以经过有限次初等行变换化为行阶梯形矩阵。形如都是行阶梯形矩阵。上一页下一页返回3.2矩阵与线性方程组五、线性方程组及其矩阵表示设非齐次线性方程组的一般形式为(3一2一1)(b1,b2……bm为不全为零的常数)(1)若记上一页下一页返回3.2矩阵

8、与线性方程组则线性方程组(3一2一1)可通过矩阵的乘法表示成矩阵方程AX=B，其中A,X,B分别为系数矩阵、未知数矩阵和常数项矩阵。(2)若记列向量组线性方程组(3一2一1)又可表示为或上一页下一页返回3.2矩阵与线性方程组以上都是线性方程组(3一2一1)的各种变形。(3)将系数矩阵与常数项矩阵放在一起构成的新矩阵，称为方程组的增广矩阵上一页下一页返回3.2矩阵与线性方程组六、向量组与线性方程组在本节的第二部分已经提到过向量(行向量和列向量)，它们本身是矩阵。所以向量