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1、中职高考数学微练1（总分50分）一．选择题（每小题3分,共15分）1．已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（ ）A．N⊆MB．M∪N=MC．M∩N=ND．M∩N={2}2．不等式3+5x﹣2x2＞0的解集为（ ）A．（﹣3，）B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）C．（﹣，3）D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）3．下列函数中与函数y=
2、x
3、是同一个函数的是（ ）A．y=xB．y=﹣xC．y=D．y=（）24．已知a=log32，那么用a表示log38﹣log3是（ ）A．a﹣2B．5a﹣1C．3a﹣（1+a
4、）2D．3a﹣a2﹣15．若向量（t∈R），则“”是“”的（ ）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件二．填空题（每小题4分,共8分）6．数列1，2，，4，…的一个通项公式是 ．7．已知sinα=，sinβ=﹣，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么cos（α﹣β）的值等于 ． 三．解答题（每小题9分,共27分）8．已知
5、
6、=2，=（1，1），与的夹角为45°．（1）求
7、
8、；（2）求•．9．已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程
9、；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．10．如图，正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直．（1）求证：BD⊥平面ACEF；（2）求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值． 中职高考数学微练1参考答案与试题解析 一．选择题（每小题3分,共15分）1．已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（ ）A．N⊆MB．M∪N=MC．M∩N=ND．M∩N={2}【解答】解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，故A错误；
10、B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选：D． 2．不等式3+5x﹣2x2＞0的解集为（ ）A．（﹣3，）B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）C．（﹣，3）D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）【解答】解：不等式3+5x﹣2x2＞0可化为2x2﹣5x﹣3＜0，即（2x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣＜x＜3，所以原不等式的解集为（﹣，3）．故选：C． 3．下列函数中与函数y=
11、x
12、是同一个函数的是（ ）A．y=xB．y=﹣xC．y=D．y=（）2【解答】解：对于A，y
13、=x（x∈R），与y=
14、x
15、（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，y=﹣x（x∈R），与y=
16、x
17、（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数；对于C，y==
18、x
19、（x∈R），与y=
20、x
21、（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于D，y==x（x≥0），与y=
22、x
23、（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数．故选：C． 4．已知a=log32，那么用a表示log38﹣log3是（ ）A．a﹣2B．5a﹣1C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【解答】解：∵a=log32∴log38﹣log3=
24、3log32﹣（log33﹣2log32）=3a﹣1+2a=5a﹣1，故选：B． 5．若向量（t∈R），则“”是“”的（ ）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“”可得==
25、t
26、=2，故“”成立，故充分性成立．但当“”成立时，可得
27、t
28、=2，t=±，不能推出“”，故必要性不成立，故“”是“”的充分而不必要条件，故选：C． 二．填空题（每小题4分,共8分）6．数列1，2，，4，…的一个通项公式是 an=n+． ．【解答】解：由数列1，2，，4，…每一项可以写成n+的形式，因此次数
29、列的一个通项公式是an=n+．故答案为：an=n+． 7．已知sinα=，sinβ=﹣，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么cos（α﹣β）的值等于 ﹣ ．【解答】解：由于sinα=，sinβ=﹣，且α是第二象限角，β是第四象限角，∴cosα=﹣=﹣，cosβ==，故cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣•+•（﹣）=﹣，故答案为：﹣． 三．解答题（每小题9分,共27分）8．已知
30、
31、=2，=（1，1），与的夹角为45°．（1）求
32、
33、；（2）求•．【解答】解：（1）∵=（1，1），∴；（2）由（1）知，
34、
35、=，又
36、
37、
38、=2，且与的夹角为45°，∴•=
39、
40、
41、
42、cos45°=2×=2． 9．已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，
