假设检验中的原假设和备择假设.pdf

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1、假设检验中的原假设和备择假设假设检验分为两大类：针对参数的检验和针对非参数的检验。针对参数的检验包括均值、方差（标准差）和比率。针对非参数的检验包括非参数检验、正态性检验、独立性检验、DOE中模型是否有弯曲、是否有失拟，2个连续变量是否存在线性相关关系，回归模型是否显著等。一、参数检验原假设：只含等号；备择假设：根据要证明的问题选择大于、小于或不等于三者之一。确定原则：想证明什么结论就把它放在备择假设。均值方差（标准差）比例H：μμH：μμ（或或)H：σσH：σσ(一般是小于)H：ppH：pp(或或）0010

2、00100010例：钢筋抗拉强度原来是2000kg，经改进后例：轴杆直径波动的标准差原来是0.1，经改例：小学生近视的比例超过6成了吗？单总有提高吗？进后标准差是否有显著降低？（一般我们关心H：p0.6H：p0.601体的是标准差是否降低，所以单总体方差检验一H：μ2000H：μ200001般的备择假设是小于。无论采用单Z检验还是单t检验，原假设和H：σ0.1H：σ0.101备择假设是不变的。2222H：0μ1μ2H：1μ1μ（或2或)H：0σ1σ2H：1σ1σ2(或或)H：0p1p2H：1p1p

3、2(或或）例：活化泥吹入氧气比吹入空气能显著降低例：两种车床生产轴棒直径有显著差异吗？例：A种工艺条件比B种工艺条件有较高的一BOD含量吗？2222等品率吗？双总H：σσH：σσ012112体H：0μ空气μ氧气H：1μ空气μ氧气H：0pApBH：1pApB例：改进后某关键质量特性的波动比改进前有想证明吹氧气BOD含量更低，也就是吹空气降低吗？比吹氧气高，所以备择假设为大于。如果把2222H：σσH：σσ0前后1前后氧气作为第一样本，备择假设则要改为小于。2222H0:μ1μ2...μH0:σ1σ2σ

4、3σ4H：0p1p2p3H：1p1,p2,p3不全相等2222H1:μ1、μ2、...、μr不全相等H1:σ1,σ2,σ3,σ4不全相等有时也写成：例：四种温度下生产烧碱的纯度是否有显著例：四种温度下生产烧碱纯度的波动是否相H：因子A与因子B独立0差别？等？H：因子A与因子B不独立12222H0:μ1μ2μ3μ4H0:σ1σ2σ3σ4例：吸烟与咳嗽有关吗？吸烟作为因子A，咳多总H:μ、μ、μ.、μ不全相等H:σ2,σ2,σ2,σ2不全相等1123411234嗽作为因子B都是离散因子。体H：因子A与因子B独立0H

5、：因子A与因子B不独立1例：三个城市在办理某项业务时的及时率是否有显著差别？H：pppH：p,p,p不全相等01231123二、非参数检验针对中位数的检验，包括单总体非参数检验的单样本符号、单样本Wilcoxon符号秩检验；双总体非参数检验中的Mann-Whitney检验和多总体非参数检验中的Kruskal-Wallis、Mood中位数检验，虽然针对的是中位数的检验，但仍然是解决均值问题（如面粉生产是否正常的例子，当数据服从正态分布时，可以针对均值采用单样本Z检验或单样本t检验，也可以针对中位数采取单样本Wilcoxon符号

6、秩检验，结论都是面粉生产不正常，也就是说面粉的均值与20有显著差别），所以只需要把参数检验中的均值μ换成中位数m即可，原假设和备择假设的写法相同。三、其他非参数检验其他非参数检验种类很多，但一般是把常见的形态作为原假设，少见的形态作为备择假设。类似于民事诉讼中的原假设和备择假设。如甲起诉乙欠自己30000元，由于任何人之间不欠钱是常见的形态，所以法庭在审理时，应该做出如下假设：H:乙不欠甲30000元H:乙欠甲30000元01如果没有证据证明乙欠甲30000元，也就不能拒绝原假设，判决的结果应该是乙无需向甲支付30000元；当有

7、足够的证据证明乙欠甲30000元时，才能拒绝原假设，判定乙需要向甲支付欠款30000元。这也是“无罪推定”立法原则的具体体现。而南京彭宇案之所以引起极大争议，首先在于法官的逻辑错误或采取了“有罪推定”的原则，彭宇没有证据证明自己没有过失，就说明有过失，需要承担民事责任，也就是说当时法官的假设是：H:彭宇有过失H:彭宇无过失01在双方都没有足够证据的情况下，当然是不能拒绝原假设，判定彭宇有过失，需要承担民事责任，所有当时的主审法官还是需要好好学习一下假设检验的。1．正态性检验大多数数据都服从正态分布（正态分布的英文名称是Norma

8、lDistribution）。所以原假设和备择假设的写法为：H:数据服从正态分布H:数据不服从正态分布012．独立性检验（可以用运行图和查表结合的方法或用游程检验）大多数数据都服从正态分布（正态分布的英文名称是NormalDistribution）。所以原假设和