矩形创新题型.doc

《矩形创新题型.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、矩形创新题型一、操作题例1．将一张长方形的纸对折如图１所示，可以得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕，保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到几条折痕？如果对折n次可以得到几条折痕？图１简析：对折的次数与折痕数的关系即找规律，而找规律的最基本的方法就是运用特殊值试验法，探究特殊与一般的关系，从而找出一般的规律.因此对折四次可以得到15条折痕；对折n次可以得到2n-1条折痕．例2．将一正方形纸片按如图中（１）、（２）的方式依次对折后，再沿（３）中的虚线裁剪，最后将（４）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中

2、的（　　）分析：最简单有效的办法是按照题目所示的方法进行动手操作；在考试中如果不允许这样做的话，只好充分展开想象力，注意从对称性入手，寻找剪掉部分的对应位置；也可以从选择支入手，分别考虑对折再对折后的情形．注意到图（３）左下角剪掉的部分恰好包含着正方形的中心，因此，展开后的正方形已不含“中心”，故可排除Ｃ和Ｄ；图（３）正上方剪掉部分不包含正方形左右边，故展开后左右边是没有破损的，故排除Ａ，选Ｂ．二、拼图题ba例3．如图2，是由四个形状大小完全相同的长方形拼成的图形，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式：．分析：如何展示一个代数恒等式的几何意义，又如何从一

3、个图形中挖掘提炼一个抽象的代数恒等式，成为近年中考命题的一大亮点，事实上，利用面积的割补原理，可列出，或，图2或．三、实际应用题CABDP·例4．龙栖山自然风景区有一块长12米，宽8米的矩形花圃，喷水嘴安装在矩形对角线的交点P上(如图)，现计划从点P引三条射线把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花(不考虑各部分之间的空隙).请你通过计算，形成多个设计方案，并根据你的方案设计回答出三条射线与矩形有关的交点位置(考生注意：本题只按四个正确设计方案以及其中一个方案的解答过程给予评分)．分析：本题也是一个典型的开放题，它有无数个答案，请同学们自己解答．四、

4、平移与旋转有关矩形的旋转、平移是近年来课改后新增加的部分内容，解答旋转问题的关键在于明确旋转的中心、半径和角度，解答平移问题的关键在于明确平移的方向和距离．例5．如图１，Ｒｔ△ＰＭＮ中，∠Ｐ＝９０°，ＰＭ＝ＰＮ，ＭＮ＝８ｃｍ，矩形ＡＢＣＤ的长和宽分别为８ｃｍ和２ｃｍ，Ｃ点和Ｍ点重合，ＢＣ和ＭＮ在一条直线上，令Ｒｔ△ＰＭＮ不动，矩形ＡＢＣＤ沿ＭＮ所在的直线向右以每秒１ｃｍ的速度移动（如图２所示），直到Ｃ点与Ｎ点重合为止．设移动ｘ秒后，矩形ＡＢＣＤ与△ＰＭＮ重叠部分的面积为ｙ，求ｙ与ｘ之间的函数关系式．分析：设矩形ＡＢＣＤ在平移过程中，ＡＤ与ＰＭ和ＰＮ分别交于点

5、Ｇ、Ｈ，分别作ＧＦ⊥ＭＮ于Ｆ，ＨＴ⊥ＭＮ于Ｔ，则ＭＦ＝ＧＦ＝ＨＴ＝ＴＮ＝２，ＧＨ＝ＦＴ＝４，从而可知矩形在运动过程中与△ＰＭＮ的重叠部分的图形有以下三种情况：Ａ图（１）ＮＭＣＦＰＤＢＧＨＴＥＡ图（２）ＮＰＤＢＭＧＦＴＨＣ２ＡＤＮＰＭ图（３）ＧＦＨＴＢＣＱＡ图１ＮＣ（Ｍ）ＰＤＢＡ图２ＮＭＣＰＤＢ（１）如图（１），点Ｃ从点Ｍ平移到点Ｆ这一过程中，此时０＜ｘ≤２，ｙ＝ＭＣ·ＣＥ＝；（２）如图（２），点Ｃ从点Ｆ继续向右平移到点Ｔ过程，此时２＜ｘ≤６，ｙ＝（ＧＤ＋ＭＣ）·ＣＤ＝（ｘ－２＋ｘ）·２＝２ｘ－２；（３）如图（３），点Ｃ从点Ｔ平移到点Ｔ这个过程中，此时６＜ｘ≤

6、８，设ＣＤ交ＰＮ于Ｑ，则ｙ＝五边形ＭＧＨＱＣ的面积＝梯形ＭＧＨＮ的面积－△ＣＮＱ的面积＝（ＧＨ＋ＭＮ）·ＨＴ－ＣＮ·ＣＱ＝（４＋８）·２－（８－ｘ）（８－ｘ）＝－＋１２．综上，ｙ与ｘ之间的函数关系式为：当０＜ｘ≤２时，ｙ＝；当２＜ｘ≤６时，ｙ＝２ｘ－２；当６＜ｘ≤８时，ｙ＝－＋１２．