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时间：2020-03-20
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1、一、写出氢的束缚态能级，所有的量子数以及取值范围，求出其简并度。解：氢的束缚态能级为，量子数为l,n,m，n=1,2,3……l=n-1,m=l,l-1,l-2,……-l二、一个粒子质量为，在一势能环中运动，势能为，求粒子运动的本征值和本征函数。解：薛定谔方程：因为势能为所以，1、在内，=02、在内，定态方程化为：令其通解为：利用边界条件得：所以其本征值由归一化条件知得：所以，其本征函数为：一、在H=中粒子的本征值，设，利用微扰求其本征值（精确到二级近似），并与精确求解相比较。解：（1）设为其本征值，则a满足=0，解得
2、：（2）利用微扰设已知：又所以用微扰解得本征值为：(3)与精确求解相比较： 所以精确求解结果化为：与用微扰求得结果一致。一、两个自旋为的粒子，两个粒子分别为，求系统处于单态和三态的概率。解：系统所处状态为…………（1）（1）式化为、为三态，为单态。三态概率为单态概率为二、处在一维谐振子势基态的粒子受到微扰作用，求跃迁到其它各激发态的总概率和仍处在基态的概率。（已知）
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