理科课件课时作业41.doc

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1、课时作业(四十一)一、选择题1．(2012年福建厦门3月模拟)如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是(　　)A．A1D　　B．AA1C．A1D1　　D．A1C1解析：易知AC⊥平面BB1D1D.∵A1C1∥AC，∴A1C1⊥平面BB1D1D.又B1O⊂平面BB1D1D，∴A1C1⊥B1O，故选D.答案：D2．(2012年合肥第一次质检)已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若α⊥β，α∩β＝m，且n⊥m，则n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α

2、，则m不可能垂直于α内的无数条直线C．若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥α解析：∵n∥m，m⊂α，n⊄α，∴n∥α；同理可知n∥β.故选C.答案：C3．已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是(　　)A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α解析：设m在平面α内的射影为n，当l⊥n且与α无公共点时，l⊥m，l∥α.答案：C4．设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是(　　)

3、A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α解析：对于选项C，在平面α内作c∥b，因为a⊥α.所以a⊥c，故a⊥b；A，B选项中，直线a，b可能是平行直线，也可能是异面直线；D选项中一定有a∥b.故选C.答案：C5．(2012～2013届河北唐山高三摸底)在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得

4、AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE＝，DE＝，tan∠ADE＝＝＝，∴∠ADE＝60°.答案：C6．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°解析：∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也

5、不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，∴D正确．答案：D二、填空题7．已知直线l，m，n，平面α，m⊂α，n⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)解析：若l⊥α，则l垂直于平面α内的任意直线，若l⊥m且l⊥n，但若l⊥m且l⊥n，不能得出l⊥α.答案：充分不必要8．(2012年北京怀柔4月模拟)P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其

6、中正确的个数是________．解析：如图所示．∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB.但AB不一定垂直于BC.答案：39．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面B1D1C.解析：可证A1C1⊥平面EGM，故当N在EG上时，MN⊥A1C.

7、可证平面MEH∥平面B1CD1，故当N在EH上时，MN∥平面B1D1C.答案：点N在EG上　点N在EH上三、解答题10．(2013届浙江省考试院高三上学期测试)如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝CD＝2，PA＝2，E，F分别是PC，PD的中点．(1)证明：EF∥平面PAB；(2)求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．解：(1)证明：因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EF∥CD，又因为CD∥AB，所以EF∥AB，又因为EF⊄平面PAB所以EF∥平面PAB.(2)取线段PA中点M，连接EM，

8、则EM∥AC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足为H，连接EH.因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因为AB⊥AD，所以AB