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时间:2020-06-23
《九年级数学上册 23.1 30°、45°、60°角的三角函数值(第3课时)导学案 沪科版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
30°、45°、60°角的三角函数值【学习目标】经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,熟练进行计算,使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程,并能利用其解答一些基本问题.【学习重点】能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.【学习难点】进一步体会三角函数的意义.情景导入 生成问题旧知回顾:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°(1)sinA=,cosA=,tanA=,sinB=,cosB=,tanB=.(2)若∠A=30°,则=.自学互研 生成能力知识模块一 30°、45°、60°角的三角函数值阅读教材P117~118页的内容,回答以下问题:1.如何得出30°、45°、60°角的三角函数值?答:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°,设BC=1,则AB=2,由勾股定理得AC=,于是可得sin30°=,cos30°=,tan30°=,sin60°=,cos60°=,tan60°=.2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=∠B=45°,设BC=1,则AC=1,AB=,于是有:sin45°=,cos45°=,tan45°=1.【归纳结论】特殊角三角函数值: 三角函数sinαcosαtanα α 30°45°160°范例1:求下列各式的值:(1)cos260°+cos245°+sin30°sin45°;(2)+.解:(1)原式=()2+()2+××=++=;(2)原式=+===-6. 阅读教材P119页的内容,回答以下问题:正弦和余弦的关系是怎样的?如何推导?答:任意一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.∵sinA=,cosA=,sinB=,cosB=,∴sinA=cosB,cosA=sinB.∵∠A+∠B=90°,∴∠B=90°-∠A,即sinA=cosB=cos(90°-∠A),cosA=sinB=sin(90°-∠A)范例1:填空:(1)已知:sin67°18′=0.9225,则cos22°42′=0.9225;(2)已知:cos4°24′=0.9971,则sin85°36′=0.9971.范例2:已知sinA=1/2,且∠B=90°-∠A,求cosB.解:∵∠B=90°-∠A,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=cos(90°-∠A)=sinA=.仿例:已知α、β为锐角,且sin(90°-α)=,sinβ=,求的值.解:∵sin(90°-α)=cosα=,cos(90°-β)=sinβ=,∴==. 交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 30°、45°、60°角的三角函数值知识模块二 正弦和余弦的关系检测反馈 达成目标1.(1)在△ABC中,sinB=cos(90°-∠C)=,那么△ABC是等腰三角形;(2)已知α为锐角,tan(90°-α)=,则α的度数为30°.2.计算:(1)+=1-+-;(2)=2.课后反思 查漏补缺1.收获:___________________________________________________________________2.困惑:________________________________________________________________________
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