八年级数学下册《17.2.1一元二次方程的解法-配方法》学案（新版）沪科版.doc

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1、《17.2.1一元二次方程的解法-配方法》学习目标：1．会用开平方法解形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2．经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型，增强学生运用数学的意识和能力．3．体会转化的数学思想方法．4．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．学习重点、难点重点：利用配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程通过配方转化为（x＋m）2＝n（n≥0）的形式．一、课前预习（提出实际问题，让学生用数学知识解决问题）用彩灯围成一个面积为24平

2、方米的长方形舞台，若要长比宽多2米，那么舞台的长和宽，该如何确定的呢？设计意图：利用现实生活问题，不仅能够生动自然引出我们要解决的数学问题，更重要的是学生们感兴趣，可以激发他们的热情，为下一步探究营造了轻松愉悦的氛围．若想求出舞台的长和宽，需解方程x2+2x-24=0（学生解方程有困难，教师需引导．）前面我们可求出了x2+2x-24=0方程中x的近似值，你能求出它的精确值吗？今天就学习用配方法解一元二次方程．二、课内探究1、自主学习师：你都会解哪些简单的一元二次方程？（请同学自由回答）生：例如x2=4（x+3）2=9x=±2x+3=±3x1=0x

3、2=-6师：形如x2=4、（x+3）2=9的一元二次方程有什么特点呢？你是如何解它们的？（独立思考后，与同桌互相交流）生：方程都可以写成（x+m）2=n（n≥0）的形式．两边开平方便可求出方程的解．2、合作探究师：看来将一个一般形式的一元二次方程，转化为（x+m）2=n（n≥0）的形式利用开平方法就可以求解．那么，方程x2+8x-9=0你能将它转化为（x+m）2=n（n≥0）的形式吗？（请同学动手做一做，再与你的小组同学互相交流）生：讨论结果大致有两种情况．A：x2+8x-9=0B：x2+8x-9=0x2+8x=9x2+8x-9+25=25x2+

4、8x+16=9+16x2+8x+16=25（x+4）2=25（x+4）2=25师：（将两种利用投影都展示出来）请全班同学共同观察比较这两种情况有什么关系？（请大家自由发言）生：两种方法实质上都是在方程两边同时加上了一次项系数（8）一半的平方（4）2，配成了完全平方式．师：对这种通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法，就称为配方法．（揭示课题）3、精讲点拨一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好于入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员起跳后的运动时间t（s），和运动

5、员距离水面的高度h（m），满足关系：h=10+2．5t-5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作？设计意图：力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，增强学生数学应用意识．4、巩固检测：配套练习册第一课时内容．5、知识回顾、总结提升．知识回顾：配方法解一元二次方程的一般步骤．结提升：（结合实例同学生一起总结）