棱锥与它的性质.ppt

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1、与它的性质棱锥这些物体给我们以棱锥的形象塔的顶部观察图形,它们具有哪些特点？§9.9.4棱锥与它的性质我们从生活中顶尖底平带棱的锥体的实物形状的感性认识，根据我们观察图形所具有的特点，能说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形围成的几何体叫棱锥.SABCDE棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDEO棱锥的概念这个多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高

2、．有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥棱锥的表示棱锥用表示顶点和底面各顶点，或者底面一条对角线端点的字母来表示．SABCDE记法：棱锥S–ABCDE或棱锥S-AC棱锥的分类按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、五棱锥……三棱锥A-BCDABCDVABCD四棱锥V-ABCDSABCDE五棱锥S-AC各面都是全等的等边三角形的三棱锥叫做正四面体特殊的棱锥—正棱锥正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥．SABCDEABCDSAB

3、CDO棱锥的性质1.一般棱锥的性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比.HSABCDEA’B’C’D’E’H’已知：在棱锥S–AC中，SH是高，截面A’B’C’D’E’平行于底面，并且与SH交于H’。求证：截面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE，并且SA’B’C’D’E’SABCDE=SH’2SH2HSABCDEA’B’C’D’E’H’证明：因为截面平行于底面，所以A’B’//AB，B’C’//BC，C’D’//CD，…….∴∠A’B’C’=∠

4、ABC，∠B’C’D’=∠BCD…….又因为过SA、SH的平面与截面和底面分别交于A’H’和AH∴A’H’//AH由此得A’B’AB=SA’SA=SH’SH同理B’C’BC=SH’SH…∴A’B’AB=B’C’BC=SH’SH…=因此截面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE∴SA’B’C’D’E’SABCDE=A’B’2AB2=SH’2SH2思考截面和底面的面积的比是否等于截得的棱锥的多边形边长与已知棱锥的相应的多边形边长的平方比？你还能得到一些什么结论？SABCA’B’C’A’B’C’D’E’SABCDE说明对应角相等，对

5、应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方.所以，定理可以另表述为：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的有关线段长与已知棱锥的相应线段长的平方比.2.正棱锥的性质：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥．正棱锥的除了前面的截面性质外，你还能得到哪些其他性质？SABCDOE性质1、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。性质2、棱锥的高、斜高和斜高在底面内

6、的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。2.正棱锥的性质：SABCDOE例1、判断正误：（1）正棱锥的侧面是正三角形；（2）正棱锥的侧面是等腰三角形；（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等；（5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；（6）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.例题分析例2、已知:正四棱锥S-ABCD中,底面边长为2a,侧棱长为2a求:（1）斜高;（2）侧棱和底面所成角;（3）侧面和底面所成角的正弦值.SABCDOE例2、已知

7、:正四棱锥S-ABCD中,底面边长为2a,侧棱长为2a求:（1）斜高;（2）侧棱和底面所成角;（3）侧面和底面所成角的正弦值.SABCDOE本题答案：hh’Rra2正棱锥中的基本图形SABCDOMl例3、如图，已知正三棱锥S–ABC的高SO=h，斜高SM=l，求经过SO的中点且平行于截面△A’B’C’的面积。SABCOA’B’C’O’M分析：连结OM、OA。在Rt△SOM中，OM=√l2-h2点O是正三角形ABC的中心，AB=2AM=2•OM•tan600S△ABC=AB2=×4×3（l2-h2）根据棱锥截面的性质，有S△A

8、’B’C’S△ABC=S△A’B’C’=（l2-h2）过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面1.已知正三棱锥的底面边长为a，过各侧棱中点的截面面积为16a2练习过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面，棱锥的中截面面积等于底面面积的1/42.一个棱锥被平行于底面的截面所截，若截面面积与底面面