反函数的求导法则.ppt

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1、二、反函数的求导法则定理2如果函数xf(y)在某区间Iy内单调、可导且f(y)0那么它的反函数yf1(x)在对应区间Ixf(Iy)内也可导并且简要证明由于xf(y)可导(从而连续)所以xf(y)的反函数yf1(x)连续当x0时y0所以详细证明下页例6求(arctanx)及(arccotx)解因为y=arctanx是x=tany的反函数所以例5求(arcsinx)及(arccosx)解因为y=arcsinx是x=siny的反函数所以反函数的求导法则:首页三

2、、复合函数的求导法则定理3如果ug(x)在点x可导函数yf(u)在点ug(x)可导则复合函数yf[g(x)]在点x可导且其导数为简要证明则Du0此时有假定u=j(x)在x的某邻域内不等于常数详细证明下页解复合函数的求导法则:例7下页解复合函数的求导法则:例9解例8复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形例如设yf(u)u(v)v(x)则下页例10复合函数的求导法则:例11解解首页四、基本求导法则与导数公式基本初等函数的导数公式(1)(C)0(2)(xm)

3、mxm1(3)(sinx)cosx(4)(cosx)sinx(5)(tanx)sec2x(6)(cotx)csc2x(7)(secx)secxtanx(8)(cscx)cscxcotx(9)(ax)axlna(10)(ex)ex下页函数的和、差、积、商的求导法则复合函数的求导法则反函数求导法四、基本求导法则与导数公式(1)(uv)=uv(2)(Cu)=Cu(C是常数)(3)(uv)=uv+uv下页即(shx)chx类

4、似地有(chx)shx例12求双曲正弦shx与双曲余弦chx的导数.解例13求双曲正切thx的导数.解下页例14求反双曲正弦arshx的导数.解结束例15ysinnxsinnx(n为常数)求ynsinn1xsin(n+1)xncosnxsinnx+nsinn1xcosx(sinx)nsinn1x+sinnxsinnxncosnx+sinnx(sinnx)(sinnx)sinnx解y