2014-2015学年贵州省遵义市第四中学高二上学期期中学考试试数学精彩试题.doc

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1、2014-2015学年省市第四中学高二上学期期中考试数学试题一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1.在平面直角坐标系中，已知A(1,2)，B(3,0)，那么线段AB中点的坐标为（）A．(2,1)B．(2,1)C．(4,2)D．(1,2)2.直线ykx与直线y2x1垂直，则k等于（）11A．2B．2C．D．23223．圆xy4x0的圆心坐标和半径分别为（）A．(0,2),2B．(2,0),4C．(2,0),2D．(2,0),24.在正方体ABCDABCD中，下列几种说确的是1111A、ACADB、DCABC、AC与

2、DC成45角D、AC与BC成60角111111115.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A．2B．4C．8D．166.下列四个命题中错．误．的．是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面7.关于空间两条直线a、b和平面，下列命题正确的是（）A．若a//b，b，则a//B．若a//，b，则a//bC．若a//，b//，则a//bD．若a，b，则a//b22

3、8.直线3xy20截圆xy4得到的弦长为（）A．1B．23C．22D．29.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）111A．B．C．D．163210．若动点P到点F(1,1)和直线3xy40的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3xy60B．x3y20C．x3y20D．3xy20222211.已知圆C1：(x－2)＋(y－3)＝1，圆C2：(x－3)＋(y－4)＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

4、PM

5、＋

6、PN

7、

8、的最小值为()A．52－4B．17－1C．6－22D．1722412.过直线y＝2x上一点P作圆M：(x－3)＋(y－2)＝的两条切线l1，l2，A，B为5切点，当直线l1，l2关于直线y＝2x对称时，则∠APB等于()A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13.点(2,0)到直线yx1的距离为_______.14.经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为．222215.圆xy2x0和圆xy4y0的位置关系是________.16.将边长为1的正方形A

9、BCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列三个命题：①面DBC是等边三角形；②2ACBD；③三棱锥DABC的体积是.其中正确命题的序号是_________.（写出6所有正确命题的序号）三、解答题：（共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）如图，在OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的方程；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18.（本小题满分12分）已知直线l经过两点(2,1)，(6,3).（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点

10、，求圆C的方程.19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCABC中，ACBC，点D是AB的中点.111求证：（1）ACBC；（2）AC//平面BCD.111（2）（本小题满分12分）已知ABC中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，（1）求证：AD⊥面SBC；（2）求二面角A-SB-C的正弦值.21.（本小题满分12分）已知ABC的顶点A(0,1)，AB边上的中线CD所在的直线方程为2x2y10，AC边上的高BH所在直线的方程为y0.（1）求ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、

11、B、P(m,0)，且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程.2222.(本小题满分12分)已知圆C：x＋y－2x＋4y－4＝0，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点．(1)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；(2)当直线l平行移动时，求△CAB面积的最大值．四中2014-2015年度第一学期半期考试高二数学答案18、解：（1）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为.（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为.19

12、.证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以