武汉大学数值分析期末考试题目和答案.pdf

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1、一.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.设有节点xxx,,，其对应的函数yfx的值分别为yyy,,，则二次拉012012格朗日插值基函数lx()为。022.设fxx，则fx关于节点x0,x1,x3的二阶向前差分012为。11023.设A111，x3，则A＝，x。1101134.n1个节点的高斯求积公式的代数精确度为。二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1.哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根

2、法计算稳定？2.什么是不动点迭代法？x满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于x的不动点？3.设n阶矩阵A具有n个特征值且满足，请简单说明123n求解矩阵A的主特征值和特征向量的算法及流程。三．求一个次数不高于3的多项式Px，满足下列插值条件：3x123iy2412iy3i并估计误差。（10分）11四．试用n1,2,4的牛顿-科特斯求积公式计算定积分Idx。（10分）01x五．用Newton法求fx()xcosx0的近似解。（10分）六．试用Do

3、olittle分解法求解方程组：256x10141319x19（10分）2636x30320x2x3x24123七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组x8xx12的迭代格式，并1232x3x15x30123判断其是否收敛？（10分）yy八．就初值问题考察欧拉显式格式的收敛性。（10分）yy(0)0注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须

4、在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。（第2页）《数值分析》（A）卷标准答案（2009－2010－1）一．填空题（每小题3分，共12分）(xx)(xx)121.lx；2.7；3.3，8；4.2n+1。0(xx)(xx)0102二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1.解：系数矩阵为对称正定的方程组可用平方根法。（4分）i2对于对称正定阵A，从aliik1ik可知对任意ki有

5、

6、laikii。即L的元素不会增大，误差可控，不需选主元，所以

7、稳定。（4分）***2.解：（1）若xx，则称x为函数x的不动点。（2分）（2）x必须满足下列三个条件，才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于x的不动点：1）x是在其定义域内是连续函数；（2分）2）x的值域是定义域的子集；（2分）3）x在其定义域内满足李普希兹条件。（2分）3.解：参照幂法求解主特征值的流程（8分）步1：输入矩阵A，初始向量v0，误差限，最大迭代次数N;步2：置k:=1,μ:=0，u0=v0/

8、

9、v0

10、

11、∞;步3：计算vk=Auk-1;步4：

12、计算vvkkrimax;1in并置mk:=[vk]r,uk:=vk/mk;步5：若

13、mk-μ

14、<，计算，输出mk,uk；否则，转6；注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。（第3页）步6：若k

15、3x7x6,（3分）22222再设pxpxKx1x2x3（3分）32K2（1分）32px2x9x15x6（1分）3142（2）Rx3fx1x2x3（2分）4!1四．解：应用梯形公式得IIf01f（2分）120.75（1分）11应用辛普森公式得：IIf04ff1（2分）2620.69444444（1分）应用科特斯公式得：1113II4

16、7f032f12f32f7f1（2分）904240.6931746（2分）五．解：由零点定理，xxcos0在(0,)内有根。（2分）2xxcosnn由牛顿迭代格式xxn0,1,......（4分）nn11sinxn取x得，04xx0.73936133;0.73908517812（3分）xx0.7390851330.73908513334注：1、教师命题