函数单调性的定义及性质.doc

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1、函数单调性的定义及性质例1判断并讨论下列函数在其定义域上的单调性（1）（2）（3）（4）例2（1）的单调递减区间是。（2）已知是上的减函数，那么的取值范围是.（3）设函数，其中。求的取值范围，使函数在区间上是单调函数。（4）讨论函数在上的单调性。（5）已知奇函数在区间[-b,-](b>>0)上是一个恒大于0的减函数，判断函数

2、

3、在区间[,b]上的单调性，并证明你的结论。例3单调性结论的应用（1）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是。（2）若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围是。（3）函数的单调递减区间为（4）如果函数在上是减函数，那么函数的单调递减区间是。（5）设

4、函数是定义在上的增函数，则函数的单调递减区间为。配套练习：（1）若f(x)=—x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是.（2）已知是R上的增函数，令是.（3）函数在上是减函数，则的取值范围是.（4）若f(x)=在区间（－2，＋）上是增函数，则a的取值范围是.例4（1）已知是定义在R上的函数，它在上递减，试比较的大小关系。（2）已知是R上的增函数，A（0，－1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式的解集为____________________。（3）函数的值域为____________。（4）函数的值域为____________。（5）已知函数的定义域是，且

5、满足,,如果对于,都有,①求；②解不等式。课堂练习1．函数上具有单调性，则的取值范围是。2．若在为单调增函数，则的取值范围是。3．函数的单调递减区间为。4．已知函数的定义域为，则函数的单调递减区间为。5．设二次函数和，使得在上是增函数的条件是。6．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是。7．已知，若，则的递增区间为。9．若，则函数的最小值为。8．已知函数。（1）判断并用定义证明在上的单调性；（2）求在上的值域10．已知是R上的增函数，若，试用定义证明的单调性11．函数的定义域是（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求实数的取值范围；12．已知函数，（1）

6、当时，求函数的最小值；（2）若对任意的，恒成立，试求实数的取值范围。