2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷，解析版）.doc

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷，解析版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.第I卷共12小题，每小题5分，共

2、60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（1）已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（A）（B）（C）（D）【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.【答案】B（2）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）【解析】因为所以.由得，，所以，所以反函数为，选A.【答案】B（3）若函数是偶函数，则（A）（B）（C）（D）【解析】函数，因为函数为偶函数，所以，所以,又，所以当时，，选C.【答案】C-14-（4）已知为第二象限角，，则（A）（B）（C）（D）【解析】因为为第二象限，所以，即，所以，选B.【答案】B（5）椭圆的中心在原点，焦距为，一

3、条准线为，则该椭圆的方程为（A）（B）（C）（D）【解析】椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，，所以椭圆的方程为，选C.【答案】C（6）已知数列的前项和为，，，,则（A）（B）（C）（D）【解析】因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.【答案】B（7）位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A）种（B）种（C）种（D）种【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有种，所以不同的演讲次序有种，选C.【答案】C-14-（8）已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为

4、（A）（B）（C）（D）【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,,,所以利用等积法得，选D.【答案】D（9）中，边的高为，若，，，，，则（A）（B）（C）（D）【解析】如图，在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.【答案】D-14-（10）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（A）（B）（C）（D）【解析】双曲线的方程为，所以，因为

5、PF1

6、=

7、2PF2

8、，所以点P在双曲线的右支上，则有

9、PF1

10、-

11、PF2

12、=2a=,所以解得

13、PF2

14、=，

15、PF

16、1

17、=，所以根据余弦定理得,选C.【答案】C（11）已知，，，则（A）（B）（C）（D）【解析】，，，，所以，选D.【答案】D（12）正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（A）（B）（C）（D）【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞6次即可.【答案】B绝密★启用前-14-2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1、答题前

18、，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上（13）的展开式中的系数为____________.【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为7.【答案】7（14）若满足约束条件，则的最小值为________

19、____.【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小,最小值为.【答案】（15）当函数取得最大值时，___________.【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.-14-【答案】（16）已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________.【解析】如图连接，则,所以与所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则，在三角形中.【答案】三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，