高考数学专题复习（精选精讲）练习3-数列与算法有关习题精选精讲.pdf

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1、与算法有关5101．已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若k5,k10时，分别有S和S1121（1）试求数列{an}的通项；an（2）令b2,求bb...b的值.n12m解：由框图可知111S.............................................................2分aaaaaa1223kk1{a}是等差数列，设公差为d，则有n1111()......................................................................3分aa

2、daakk1kk11111111S(....)daaaaaa1223kk1111().........................................................................4分daa1k1510（1）由题意可知，k=5时，S;k10时，S11211115()da1a611.................................................................5分11110()daa21111a11a11问得或

3、(舍去)..................................................8分d2d2故aa(n1)d2n1...............................................9分n1an2n1（3）由（2）可得：b22n132m1bb...b22...2................................10分12mm2(14)142m(41).....................................................

4、..................12分32．根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为x1,x2,,xn,,x2007;y1，y2，…，yn，…，y2007。（Ⅰ）求数列{x}的通项公式x；nn（Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn，并证明你的结论。．解：（Ⅰ）由框图，知数列{x}中，x1,xx2n1n1n∴x12(n1)2n1(nN,n2007)…………3分（文4分）n（Ⅱ）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80。n由此，猜想y31(nN,n2007).…………5分（文6分）n证明：

5、由框图，知数列{yn}中，yn+1=3yn+2∴y13(y1)n1ny1n1∴3,y3.……………………（文8分）1y1n∴数列{yn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列。∴y+1=3·3n－1=3nn∴y=3n－1（nN,n2007）………………8分（文12分）n（Ⅲ）（理）zn=xyxyxy=1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n－1）（3n－1）1122nn=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n－[1+3+…+（2n－1）]记Sn=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n，①则3Sn=1×32+3×33+…+（2n－1）×3n

6、+1②①－②，得－2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n－（2n－1）·3n+1n3(13)n1=2（3+32+…+3n）－3－（2n－1）·3n+1=2×3(2n1)·3=13n1n136(2n1)·3n1n12(1n)·36∴S(n1)·33.nn12又1+3+…+（2n－1）=n2∴z(n1)·33n(nN,n2007)…………12分n