平面向量的实际背景及基本概念 教学设计.doc

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念教学设计高一B7一、教材分析：向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用.向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景.向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的.本

2、节从物理学中的速度、力等既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度(模)、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念.本课包括“章引言”和“平面向量的实际背景及基本概念”两部分，是“平面向量”的概念课，具有“统领全局”的作用.不仅要让学生理解向量的形式化定义及几个相关概念，而且能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力.二、学情分析:在学生的已有经验中，与本课相关的有：知道力、位移、速度等是既有大小

3、又有方向的物理量（矢量），知道可以借助有向线段来求作力的图示；了解数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线；对类比的思想方法有所了解等.虽然学生具备以上的认知基础，但是，由于学生处于高一年级，对于本节课的难点：向量概念的理解及形成过程、零向量、相等向量、共线向量等概念，尤其在思维辨析方面，总体情况可能不是太好.所以在分辨对向量的长度而不是对向量本身进行度量的问题上，适度加以引导和指导. 三、教学目标：1．知识与技能（1）理解向量的概念；理解数量与向量的区别；掌握向量的

4、表示方法：几何表示、字母表示；（2）理解特殊的向量：零向量、单位向量；理解向量的几种特殊关系：平行（共线）向量、相等向量；揭示向量可以平移这一特性；（3）在学习的过程中，学生的观察、联系、类比、抽象、概括、归纳、实践等方面的能力都能得到一定程度培养和提高.2．过程与方法(1)了解向量概念及其产生的实际背景，让学生经历向量学习的过程，能体会出向量来自于客观现实；(2)能体会到研究一个新的量的基本套路、能体会认识数学新对象的基本方法；(3)学生经历向量概念、表示，特殊向量和特殊关系的学习，感受到类比的思想和联系的观点是科学探

5、究中常用的手段.3．情感、态度与价值观(1)学生感受向量的概念、方法源于现实放世界，激发数学学习兴趣；经历用有向线段表示向量的操作过程，体会数学的实用性、表达的简洁美；(2)在体会研究数学问题的基本套路的同时，进而提高提出问题、研究问题的能力.四、教学重、难点：教学重点：理解向量的概念、掌握向量的几何表示、零向量、单位向量、相等向量、平行（共线）向量的概念．突出策略：通过教师举例引导，启发学生联系既有经验，主动找寻实际生活中所存在的既有大小又有方向的量，让学生充分感知从而提炼出“向量”的概念；引导学生从向量的两个要素出发

6、，启发学生联想到物理学中表示力的方式，引导学生借助有向线段来表示向量；并进一步启发学生，用类比的思想、联系的观点回忆在学习实数时，0与1的特殊性，从而发现长度（模）为零的向量（零向量），长度为1的向量（单位向量）是特殊的，至于方向，启发学生之间互相争论，让学生主动认识从“方向”的角度去认识平行向量；最后抓住向量的本质属性，理解相等向量、共线向量的概念.教学难点：让学生感受抽象出向量概念的过程，平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．突破策略：通过演示实验抓住向量的内涵：既有大小又有方向；通过出示已经准备好的含有多个向量

7、的PPT，让学生主动探求向量之间的特殊位置关系，用类比的思想、联系的观点，抓住向量的本质属性，启发学生结合图形实物去区分平行向量、相等向量、共线向量等概念；并揭示向量可以平移这一特性.五、教法学法：以学生为学习的主体，师生互动为主线，以问题导学，提高学习效率，探索高效的教学模式.启发式教学：学生在物理学中已经具备了一些感性经验，在生活实际中亦大量存在既有大小又有方向的量.另一方面，向量作为一个全新的概念，需要大量实例的引导、铺垫来抽象出这个概念.教师可采取问题串的方式进行启发式教学,引导学生积极思考,让学生从生活实例中抽

8、象、提炼出向量的概念.讨论、合作学习——借助学生已有知识经验，用类比的思想、联系的观点来研究向量,让学生在互相讨论、合作学习的过程之中主动突破难点.在学习了相关概念之后，可以借助多媒体出示相关概念辨析题目，从而立即获取学生学习效果的反馈.六、教学过程：问题设置师生活动设计意图情境引入问题1同学们，我用12N的力作用于