高考数学备考训练-对数与对数函数

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1、2013高考数学备考训练-对数与对数函数一、选择题1．下列大小关系正确的是(　　)A．0.43<30.41，∴选C.2．(2010·浙江卷)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝(　　)A．0　　　　　　　　　　　　B．1C．2D．3答案　B解析　依题意知log2(α＋1)＝1，则α＋1＝2，

2、故α＝1.3．(2011·厦门一模)log2sin＋log2cos的值为(　　)A．－4B．4C．－2D．2答案　C解析　log2sin＋log2cos＝log2sincos＝log2sin＝log2＝－2，故选C.4．(09·全国Ⅱ)设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a答案　A解析　∵a＝log3π＞log33＝1，b＝log2＜log22＝1，∴a＞b，又＝＝(log23)2＞1，∴b＞c，故a＞b＞c，选A.5．设logbN＜l

3、ogaN＜0，N＞1，且a＋b＝1，则必有(　　)A．1＜a＜bB．a＜b＜1C．1＜b＜aD．b＜a＜1答案　B解析　0＞logaN＞logbN⇒logNb＞logNa，∴a＜b＜16．0＜a＜1，不等式＞1的解是(　　)A．x＞aB．a＜x＜1C．x＞1D．0＜x＜a答案　B解析　易得0＜logax＜1，∴a＜x＜17．下列四个数中最大的是(　　)A．(ln2)2B．ln(ln2)C．lnD．ln2答案　D解析　0

4、2011·江南十校联考)已知实数a，b满足loga＝logb，给出五个关系式：①a>b>1，②0a>1，④0a>1和②0

5、，则4x＋4－x＝________.答案　解析　由已知得x＝＝log23，所以4x＋4－x＝22x＋2－2x＝22log23＋2－2log23＝9＋＝.10．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则实数a的取值范围是__________．解析　∵a2＋1＞1,loga(a2＋1)＜0，∴0＜a＜1.又loga2a＜0，∴2a＞1，∴a＞∴实数a的取值范围是(，1)11．若正整数m满足10m－1＜2512＜10m，则m＝__________.(lg2≈0.3010)答案　155解析　由10m－1＜2512＜

6、10m得m－1＜512lg2＜m∴m－1＜154.12＜m∴m＝15512．(09·辽宁)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log23)＝________.答案　解析　由于1

7、解析　由题知，f(3)＝f(2)－f(1)，f(2)＝f(1)－f(0)，则f(3)＝－f(0)＝－2.三、解答题14．(2010·辽宁卷改编)设2a＝5b＝m，且＋＝2，求m的值．答案　解析　a＝log2m，b＝log5m，代入已知，得logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，所以m＝.15．已知函数f(x)＝－x＋log2.(1)求f(－)＋f(－)＋f()＋f()的值．(2)若x∈[－a，a](其中a∈(0,1))，试判断函数f(x)是否存在最大值或最小值？答案　(1)0(2)有最小值f(a)＝－

8、a＋log2，有最大值为f(－a)＝a＋log2解析　(1)由>0得函数的定义域是(－1,1)，又f(－x)＋f(x)＝log2＋log2＝log21＝0，∴f(－x)＝－f(x)成立，∴函数f(x)是奇函数，∴f(－)＋f()＝0，f(－)＋f()＝0，∴f(－)＋f(－)＋f()＋f()＝0.(2)f(x)＝－x＋log2(1－x)－log2(1＋x)，∴f′(x)＝－1＋－<0，有最小值f(a