眼观,手动,心想--几何直观的应用.doc

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1、眼观，手动，心想----几何直观的应用几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生建立空间观念，学会用图形来思考问题，能直观地理解数学本质，从而培养学生的洞察能力和推理能力，体验数学的过程性和实践性。数形结合思想最好地体现了几何直观在教学中的应用，在实际教学中教师要善于创造一个动态的、可视的教学情景，能使抽象问题形象化、直观化，从而激发学生的学习热情和积极性。如在一次函数和它的图象教学过程中，一次函数性质这一内容是初中数学教学中的一个重

2、难点，学生理解起来有很大困难。我们就可以利用画图的方法画出一次函数的图像，再适时地改变各系数的值，让学生观察图象的变化，继而推测总结出一次函数的各种性质。 【一次函数图象性质】为例：通过“描点法”或“两点法”画出以下两组一次函数图象，寻找一次函数性质。(1)y=2xy=2x+4(2)y=-2xy=-2x+11、列表x-101y=2x-202y=2x+4246y=-2x20-2y=-2x+46422、描点：以横坐标x为自变量，计算出对应的函数值y为纵坐标，在直角坐标系中找到点3、连线：连接各点。探索问题：（1）在y=2x与y=2x+4的图象

3、中，当x的取值逐渐增大时，与之对应的函数值y怎么样变化？x逐渐减小呢？（2）在y=-2x与y=-2x+4的图象中，当x的取值逐渐增大时，与之对应的函数值y怎么样变化？x逐渐减小呢？推测：（3）在y=kx+b的图象中，当k>0时，x的取值逐渐增大时，与之对应的函数值y怎么样变化？当k<0时，又是怎么样变化？1、学生动手画图，加深概念、结论的记忆和理解。图形可以帮助刻画和描述问题，一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。比如，在一次函数画图中，学生对于一次函数图像是一条直线这一结论会更加的清晰和直观，对于先前的推理和论

4、证给予更加严谨的证实。2、直观图形与数学符号的转化，培养学生观察能力通过结合图象和表格引导学生观察表格中数据的变化讲解函数自变量和应变量的关系时，学生就能更容易理解一次函数的性质。在学生画一次函数图像时，先用“描点法”或“两点法”画出一次函数的图像，在描点的过程中，引导学生把所描出的点与表中的数据相对照。通过观察，学生会发现所描出的这些点正好在一条直线上，清楚地认识一次函数图像的特点；然后在观察，借助直观的图像进一步理解自变量与因变量的变化规律，进而探索一次函数性质：在y=kx+b的图象中，当k>0时，x的取值逐渐增大时，与之对应的函数值

5、y也逐渐增大；当k<0时，x的取值逐渐增大时，与之对应的函数值y逐渐减小。3、用图形思考问题，通过图形间的类比，加强推测和推断能力通过对图形的对比，让学生自主地区探讨一些问题，比如：在y=2x与y=-2x两个图象中，x与y两个值的变化规律与k有关么？在y=2x与y=2x+4两个图象中，这个两条直线什么位置关系？通过几何直观的数学思维过程，启迪和发展学生思维，让学生通过图象来思考问题，并通过图象来解决问题，验证自己的推论。