箱形梁的自由扭转课件.ppt

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1、第三章箱形梁的刚性扭转自由扭转刚性扭转约束扭转自由扭转：当端面自由无纵向约束，截面可自由凹凸时的扭转，在扭矩的作用下，只引起扭转剪应力，而不引起纵向正应力，梁在纵向有位移而没有应变，既各个横截面均相同。（截面周边不变形）约束扭转：由于端面或其他截面翘曲受到限制（如箱梁支座和横隔板），扭转时各个截面的翘曲变形程度不同，纵向纤维受到拉伸和压缩，因此截面上不仅有剪应力，而且还产生了不容忽视的正应力。§3-1箱形梁的自由扭转1.剪力流及其沿截面周边分布规律a.设剪应力沿壁厚均布（因壁薄差别不大），则剪力流b

2、.由平衡条件可知：横截面沿其周边任一点处剪力流为常数。此处所述剪力流与纵向弯曲剪力流是一致的，截面剪力流合力（即剪力流的合力）如不通过弯曲中心，截面上要产生扭矩，截面发生扭转，这个也可认为是扭转剪力流，一般偏载情况，为了分析方便分别考虑弯曲和扭转情况，弯曲引起的剪力流前面已经计算，本章只计算扭转引起的剪力流。一般情况弯曲扭转2.剪力流和扭矩的关系剪力流在整个断面上的合力形成扭矩，即内外扭矩平衡方程，得：（阴影部分，为三角形底边，为高，为三角形面积）（为周边所围面积的2倍）3.扭矩、扭率和纵向位移的关

3、系我们假设为梁轴方向，为纵向位移，为箱边切线方向的位移：(纵向)（周边切线方向）其中：为扭率，扭转角沿轴线（纵向）方向变化率，由知为常数，如为等直圆杆微单元的剪切变形为则：按虎克定律由于经移项：上式中任选的始点（其）起沿周边积分到某点得到纵向位移：上式中：是处的纵向位移，为积分常数，即初始位移值，而是扇形面积的两倍以表示，则，如以此为坐标参数，则为扇性坐标，如同以弧长表示的线坐标，及极坐标、球坐标等广义坐标概念是一样的。另外将代入则因为箱梁为闭口截面，引入封闭条件，对上式积分一周，如果积分的始点和终

4、点为同一点，得所以：如令（同《桥工》计算截面抗扭惯性矩）上式可写成：曲率将，代入表达式，则纵向位移：式中：（称为广义扇性坐标）与开口扇性坐标相比多了因为截面闭合产生的第二项，广义扇性坐标都是用于闭口截面。例3-1设图中试求该截面的抗扭惯性矩解：利用《桥工》中的公式5．3970．021上式第二项是由材料力学狭长矩形截面的扭转可知，因为翼缘悬臂板的厚度相对很小而三次方就更小了，往往忽略此项。在这里我们可以看出在《桥工》课中，计算箱梁时只考虑了自由扭转的抗扭惯性矩，没有考虑约束扭转，这对由多个窄长小箱梁组

5、成的结构是合适的，对大型箱梁必须考虑约束扭转应力。剪应力扭率周边切线方向位移纵向位移在任何截面，截面上的某一点的可确定，其空间位置也就确定了。根据箱梁自由扭转的定义，截面沿梁纵向可自由凹凸，不发生应变因是常数，则这说明为常数，在自由扭转情况下，不随而变化，既：从另一方面既是常数，分析截面上某一点位置以表示，也就是说截面上任意一点的纵向位移只是广义扇性坐标的函数，与无关，是截面参数，截面上某一点的位置定了不管在哪个截面纵向位移也就定了；这也说明，任何两相邻截面的翘曲程度是一样的，否则由约束扭转引起附加

6、正应力，对材料力学中介绍的等直圆杆4．多箱多室考虑箱壁中相邻箱室剪力流所引起的剪切变形，此为超静定问题；对每室写出各自的方程，其一般形式为：补充方程（由内外扭矩平衡）：其中：——第箱室的剪力流，——周边中线所围面积的2倍联立个方程，求个未知数（）在所求得的关系式中，令时所需值，既为该箱梁的抗扭刚度。