离散数学作业5-集合与关系-关系的闭包.doc

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1、离散数学作业5——关系的闭包运算1.若X上的关系R1ÍR2，则⑴r(R1)Ír(R2)⑵s(R1)Ís(R2)⑶t(R1)Ít(R2)2.R是X上的关系，⑴若R是自反的，则s(R)和t(R)也是自反的。⑵若R是对称的，则r(R)和t(R)也是对称的。⑶若R是传递的，则r(R)也是传递的。3.设R是X上的关系，则⑴rs(R)=sr(R)；⑵rt(R)=tr(R)；⑶st(R)Íts(R)。4．设R和S都是A上的关系，证明下列各式。⑴r(R∪S)=r(R)∪r(S)⑵t(R)∪t(S)Ít(R∪S)⑶s(R∪S)=s(R)∪s(S)⑷用反例证明t(R

2、∪S)≠t(R)∪t(S)5．⑴用反例证明语句“如果R是传递的，那么s(R)也是传递的”为假。⑵举一实例证明即使R是一有限集，st(R)和ts(R)也可以不相等。