圆锥曲线的动弦中点轨迹方程.doc

《圆锥曲线的动弦中点轨迹方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆锥曲线的动弦中点轨迹方程圆锥曲线的动弦中点轨迹方程问题主要有以下三种类型：一、过定点的动弦中点的轨迹方程例1：已知椭圆，过点引椭圆的割线，求割线被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程。解法一：设过点的直线方程为，联立方程，消去，整理得，设弦的两个端点为、，中点，则，，代入得，即又过点的直线与椭圆相交，所以解得，即，解得。当不存在时，不满足题设要求，舍去。所以割线被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程是（）解法二：设弦的两个端点为、，中点，则两式相减得，整理得，由题意知，所以，又，所以，整理得。又过点的直线与椭圆相交

2、，与解法一同理可得。所以割线被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程是（）注意：⑴当定点在圆锥曲线外的时候一定要验证直线与圆锥曲线相交的条件，并求出（或）的取值范围；⑵验证斜率不存在的情况是否符合题意。二、斜率为定值的平行弦的中点轨迹方程例2：斜率为2的直线与双曲线相交于两点、，求动弦中点轨迹方程。解：设斜率为2的直线方程为，联立方程消去，并整理得，设交点为、，中点，则，所以，代入可得。又直线与双曲线相交于两点，所以，解得或，又，所以或。所以动弦中点轨迹方程为（或）三、长为定值的动弦中点的轨迹方程例3：定长为（

3、）的线段，其两个端点在抛物线上移动，求线段中点的轨迹方程。解：设端点为、，中点，则，两式相减得，由题意知，所以所以直线的方程为，代入得，由弦长公式以及韦达定理得，，所以，整理得所以中点的轨迹方程为