整数规划(整数规划)课件.ppt

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1、想一想：在生产管理和经营活动中若要求解：安排上班的人数运输车辆台数第八章整数规划（IP）(IntegerProgramming)§1整数规划的模型（掌握）§3整数规划的应用（掌握）（补充指派问题的匈牙利解法）§2整数规划的计算机求解（掌握）主要内容：一、整数规划的模型（一）整数规划实例例1：某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量，可获利润以及托运所受限制如表所示：甲种货物至多托运4件。问：两种货物各托运多少件，可使获得利润最大？？？货物每件体积（立方英尺）每件重量（百千克）每件利润（百元）甲乙19527344023托运限制1365140规划

2、模型：货物每件体积每件重量每件利润甲乙19527344023托运限制1365140（二）整数规划的一般数学模型一般形式依照决策变量取整要求的不同，整数规划可分为纯整数规划、全整数规划、混合整数规划、0－1整数规划。纯整数规划：所有决策变量要求取非负整数。全整数规划：除了所有决策变量要求取非负整数外，技术系数aij和常数bi也要求取整数。混合整数规划：只有一部分的决策变量要求取非负整数，另一部分可以取非负实数。0－1整数规划：所有决策变量只能取0或1两个整数。对整数规划问题，先按线性规划问题（不受整数约束）求解，然后“舍入化整”，就可得到整数最优解，可以吗？想一想：

3、（三）整数规划与线性规划的关系从数学模型上看整数规划似乎是线性规划的一种特殊形式，求解只需在线性规划的基础上，通过舍入取整，寻求满足整数要求的解即可。但实际上两者却有很大的不同，通过舍入得到的解（整数）也不一定就是最优解，有时甚至不能保证所得的解是整数可行解。举例说明。例：设整数规划问题如下首先不考虑整数约束，得到线性规划问题。用解法求出最优解x1＝3/2,x2=10/3且有MaxZ=29/6x1x2⑴⑵33(3/2,10/3)现求整数解（最优解）：如用“舍入取整法”可得到4个点即(1，3)(2，3)(1，4)(2，4)。显然，它们都不可能是整数规划的最优解。按整

4、数规划约束条件，其可行解肯定在线性规划问题的可行域内且为整数点。故整数规划问题的可行解集是一个有限集，如图所示。图1.整数规划的解是可数个的，最优解不一定发生在顶点。2.整数规划的最优解不会优于其对应线性规划问题的最优解。（定理）重点因此，可将集合内的整数点一一找出，其最大目标函数的值为最优解，此法为完全枚举法。如上例：其中（2，2）（3，1）点为最大值，MaxZ=4。目前，常用的求解整数规划的方法有：分支定界法和割平面法（不作为课堂授课内容）；对于特别的0－1规划问题采用隐枚举法和匈牙利法。在实际中经常会遇到这样的问题，有n项不同的任务，需要n个人分别完成其中

5、的一项，但由于任务的性质和各人的专长不同，因此各人去完成不同的任务的效率（或花费的时间或费用）也就不同。于是产生了一个问题，应指派哪个人去完成哪项任务，使完成n项任务的总效率最高（或所需时间最少），这类问题称为指派问题或分派问题。二、指派问题（匈牙利法）指派问题是0—1规划的特例。库恩（ww.kuhn）于1955年提出了指派问题的解法。他引用了匈牙利数学家康尼格一个关于矩阵中0元素的定理，所以把这解法称为匈牙利法。以后在方法上虽有不断改进，但仍沿用这名称。四、整数规划问题计算机求解(P165)例2：Maxz=3x1+x2+3x3s.t.-x1+2x2+x3≤44x

6、2-3x3≤2x1-3x2+2x3≤3x1,x2,x3≥0为整数用《管理运筹学》软件求解得：x1=5x2=2x3=2四、整数规划问题计算机求解(P165)例3：Maxz=3x1+x2+3x3s.t.-x1+2x2+x3≤44x2-3x3≤2x1-3x2+2x3≤3x3≤1x1,x2,x3≥0x1，x3为整数x3为0-1变量用《管理运筹学》软件求解得：x1=4x2=1.25x3=1z=16.25§8.3整数规划的应用投资场所的选择。例4固定成本问题。例5指派问题（分配问题）。例6分布系统设计。例7投资问题。例8例4、京成畜产品公司计划在市区的东、西、南、北四区建立销

7、售门市部，拟议中有10个位置Aj(j＝1，2，3，…，10)可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居民居住密集度，规定：在东区由A1，A2，A3三个点至多选择两个；在西区由A4，A5两个点中至少选一个；在南区由A6，A7两个点中至少选一个；在北区由A8，A9，A10三个点中至少选两个。Aj各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的，预测情况见表所示(单位：万元)。但投资总额不能超过720万元，问应选择哪几个销售点，可使年利润为最大?五、投资场所的选择。例4(P166)解：设：0--1变量xi=1(Ai点被选用）或0(Ai点没被选用）。这样我们可建立如下的

8、数学模型：