高等数学B：2002高数(下)期中试卷.doc

《高等数学B：2002高数(下)期中试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2002级（非电类）高等数学（下）期中试卷一、单项选择题（）在以下级数或反常积分后的括号内填入适当的字母，各字母的含义是：（A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）发散；（D）可能收敛，可能发散。1．（C）；2．设条件收敛，则（D）；3．（A）；4．设，则（C）。二、单项选择题（）1．设：及：，：，则（C）（A）∥；（B）；（C）∥；（D）。2．曲线，绕的曲面方程为（A）（A）；（B）；（C）；（D）。3．设，，，则（D）（A）；（B）；（C）；（D）。4．两非零向量，则（B）（A）；（B）；（C）；（D）。7三、填空题（）1．的泰勒级数及收敛域为2．级

2、数的和为3．级数的和函数及收敛域为4．曲面的名称为椭圆抛物面，它与曲面的交线在四、计算题（）1．求点到直线：。解法1：直线的方向向量，，，，，。解法2：过点，即，把：，。∴平面与直线的交点为，，。72．求级数的和函数及收敛域。解：，，∴的和函数为，收敛域为除负整数外的一切实数。3．求级数的收敛域。解：，∵，∴。或，而，故，∴。当时，∵，∴级数在发散，故收敛域为。五、计算题（）1.已知直线，且与两直线：及：都相交，求。解法1：，，，，7∴由点与所确定的平面为：，即。，代入平面，得，，，∴。解法2：，，，由点与所确定的平面为：，即。故交线，。解法3：设，

3、则，∵，，∴，∴，即。2．将函数展开成正弦级数，并写出该级数的和函数7的表达式。解：先将作奇式延拓，再作周期延拓，则，。3．常数，级数是（1）发散；（2）条件收敛；（3）绝对收敛。解：设，（1），∵,∴由级数收敛的必要条件知，发散。（2），∵，而发散，∴发散。设，，当，，∴，从而，且，7∴由莱布尼兹判别法知条件收敛。（3），取，则有，而收敛，∴收敛，故绝对收敛。综上讨论知，级数当时发散；条件收敛；绝对收敛。六．证明题设在区间，且，证明级数。证明：∵，∴，，有，；；；，有，∵，7∴，从而，由比较判别法知收敛，故。7