教案函数概念的引入.pdf

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1、姓名学生姓名填写时间学科数学年级高一教材版本人教版第（1，2）课时课题名称函数及其表示课时计划上课时间共（2）课时同步教学知识内容明确知识点，了解知识结构和内容教学目标1.将这章的知识，综合的应用起来；个性化学习问题解决2.及时发现问题，解决问题。教学重点明确知识点教学难点将知识灵活应用教师活动写在课前：教学过程开始上课：1.2.1函数的概念（Ⅰ）引入问题问题1初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数）问题2初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y，，如果给

2、定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。（Ⅱ）函数感性认识教材例子（1）：炮弹飞行时间的变化范围是数集A{x0x26}，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B{h0h845}，对应关系h130t5t2（*）。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系（*），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。例子（2）中数集A{t1979t2001}，B{S0S26}，并且对于数集A中的任意一个时间t，按图中曲线，

3、在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。例子（3）中数集A{1991,1992,L,2001},B{53.8,52.9,L,37.9(%)}，且对于数集A中的每一个时间（年份），按表格，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。（III）归纳总结给函数“定性”归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f:AB。（IV)理性认识函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某

4、种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数（function），记作yf(x),xA。其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain），与x的值相队对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)xA}叫做函数的值域(range)。（2）定义域是自变量x的取值范围；注意：①定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同函数；如：y=x2(xR)与y=x2(x>0)；y=1与y=x0②

5、若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合；在实际中，还必须考虑x所代表的具体量的允许值范围；如：一个矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数的定义域为x>0,而不是xR。定义域除了自身定义外，我们只需要注意四点：（3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。(V)区间的概念设a、b是两个实数，且a

6、axb的实数的x集合叫做开区间，表示为a,b；（3）满足不等式axb的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为a，b；（4）满足不等式axb的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为a,b；说明：①对于a,b，a,b，a，b，a,b都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度；②引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：不等式表示法：3

7、间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；④实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足xa,x>a,xb,x0时，求f

8、(a),f(a1)的值。分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前述的三个实例。如果只给出解析式yf(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。（解略）例2．求下列函数的定义域。11f(x)x1（1）f(x)；(2)f(x)x4x2；(3)2x(12x)(x1)分析：给定函数时，要指明函数的定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使