三类边界条件热传导方程扩散方程课件.ppt

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1、Dirichlet(狄利克雷边界条件)在数学中，狄利克雷边界条件（Dirichletboundarycondition）也被称为常微分方程或偏微分方程的“第一类边界条件”。在热力学中，第一类边界条件的表述为：“将大平板看成一维问题处理时，平板一侧温度恒定。”狄利克雷边界条件的偏微分方程表示：其中：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Neumann(诺伊曼边界条件)在数学中，诺伊曼边界条件（Dirichletbo

2、undarycondition）也被称为常微分方程或偏微分方程的“第二类边界条件”。诺伊曼边界条件的偏微分方程表示：其中：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.散度散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当divF>0，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当divF<0表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当divF=0，表示该点无源。散度的运算关系：所以

3、有：诺伊曼边界条件为：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（1）扩散方程菲克第一定律：在时间内，沿方向通过处截面所迁移的物质的量与处的浓度梯度成正比：即：根据上式引入扩散通量概念，则有：菲克第二定律：当扩散处于非稳态时，各点的浓度随时间而改变，通常的扩散过程大都是非稳态扩散，菲克从物质的平衡关系着手，建立了第二个微分方程式。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.N

4、ET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2.1热传导方程与扩散方程在扩散方向上取体积元，分别表示流入体积元及流出体积元的扩散通量，则在时间内，体积元中扩散物质的积累量为：则有当时，有将带入可得Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.如果扩散系数与浓度无关即：在直角坐标系中的三维扩散：当扩散系数和浓度无关时候，直角坐标系中的三维扩散可简记为：其

5、中Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.傅立叶实验定律物体在无穷小时段内沿法线方向流过一个无穷小面积的热量与物体温度沿曲面法方向的方向导数成正比注：负号是因为热量总是从温度高的一侧流向低的一侧。在物体内任取一个封闭曲面，它所包围的区域记为从时刻到时刻流进闭曲面的全部热量为：（2）热传导基本方程Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfil

6、e5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.在时间间隔温度从变化到所吸收的热量是：其中为比热，为密度。由热量守恒定律，物体内部无热源时Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.交换积分次序注意到都是任意的，可得热传导的齐次方程：如果物体是均匀的，且各向同性的，则有：其中：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientP

7、rofile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.