鲁棒控制理论第六章课件.ppt

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1、鲁棒控制理论第六章H∞标准控制前言本章在标准框架下讨论H∞控制问题的求解。H∞控制理论可分为频域方法和时域方法。本章开始介绍时域方法。时域状态空间方法包括Riccati方法和LMI(LinearMatrixInequality，线性矩阵不等式)方法。本章将重点介绍理论上成熟的Riccati方法（包括状态反馈求解方法和输出反馈求解方法），并对近年非常流行的LMI方法进行必要的讨论。本章内容一、问题的提出二、H∞标准控制问题三、Riccati方程和H∞范数四、状态反馈H∞控制五、输出反馈H∞控制六、参数不确定系统的鲁棒H∞控制七、可靠

2、H∞控制一、问题的提出根据LQ最优调节器的性质，LQ（LQG）状态反馈系统的幅值稳定裕度为0.5~∞，而相角稳定裕度大于等于+-60o.LQG控制系统具有一定的相对稳定性，但LQG控制系统甚至LQ最优调节器对被控对象的模型摄动（模型误差）的鲁棒稳定性在某些场合很差。如果被控对象不是由一个确定的模型来描述的，而仅知道其模型属于某个已知的模型集合；外部信号（包括干扰信号、传感器噪声和指令信号等）不是具有已知特性（如统计特性或能量谱）的信号，也仅知道其属于某个已知的信号集合。在以上两种情况下，控制系统的设计如果采用传统的H2性能指标，在

3、某些场合不能满足实际的需要。例H∞控制理论发展1981年，Zames提出以控制系统的某些信号间的传递函数（矩阵）的H∞范数作为优化性能指标的设计思想1982年，Doyle针对H∞性能指标发展了“结构奇异值”来检验鲁棒性，极大程度地促进了以∞范数为性能指标的控制理论的发展Youla等人提出的控制器参数化，使Zames的H∞性能指标以及Doyle的结构奇异值理论揭开了反馈控制理论的新篇章H∞控制理论蓬勃发展：从频域到时域、定常系统到时变系统、线性系统到非线性系统、连续系统到离散系统、确定性系统到不确定系统、无时滞系统到时滞系统、单目标

4、控制到多目标控制……目前线性系统的H∞控制理论已经基本成熟，形成了一套完整的频域设计理论和方法，而时域状态空间的Riccati方法和LMI方法，由于具有能揭示系统的内部结构、易于计算机辅助设计等优点而倍受重视二、H∞标准控制问题问题的定义工程实际中，许多控制问题可归结为H∞标准控制问题干扰抑制问题跟踪问题鲁棒稳定问题问题的定义GKwzyu图1定义1（H∞最优控制问题）定义2（H∞次优控制问题）注：干扰抑制问题G0Kdru+—y图2WKG0G0Gzyuvrw++图3跟踪问题PC2ruvC1Ww+图4WPC1C2wrG+—r-vzrv

5、y++uK图5鲁棒稳定问题图6定义3图7图8三、Riccati方程和H∞范数Hamiltonia矩阵与Riccati方程的解H∞范数的计算Riccati方程与H∞范数Riccati不等式与H∞范数Hamiltonia矩阵与Riccati方程的解定义4引理1引理2定理2定理2的证明定理2的证明（续）定理2的证明（续）定理2的证明（续）定理2的证明（续）定理2的证明（续）H∞范数的计算定理6的证明定理6的证明（续）证毕Riccati方程与H∞范数Riccati不等式与H∞范数定理10的证明(续)定理10的证明(续)定理10的证明(续)

6、定理12的证明定理13的证明定理13的证明（续）